Три брата, возраст которых 12, 8 и 6 лет соответственно, поделили между собой 18 конфет на части, обратные их возрасту. Сколько конфет досталось младшему брату?

Математика 6 класс Пропорции и задачи на деление математика 6 класс задачи на деление возраст братьев конфеты обратные пропорции решение задач дроби младший брат распределение конфет математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что значит "поделили между собой 18 конфет на части, обратные их возрасту". Это значит, что каждый брат получит часть конфет, пропорциональную обратной величине его возраста. Давайте разберём это шаг за шагом:

1. Определим обратные величины возрастов братьев:
   • Для старшего брата (12 лет): обратная величина = 1/12
   • Для среднего брата (8 лет): обратная величина = 1/8
   • Для младшего брата (6 лет): обратная величина = 1/6
2. Найдём общую сумму обратных величин:
   • Общая сумма = 1/12 + 1/8 + 1/6
   • Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 12, 8 и 6 — это 24.
   • Приведём дроби к общему знаменателю:
     • 1/12 = 2/24
     • 1/8 = 3/24
     • 1/6 = 4/24
   • Сложим дроби: 2/24 + 3/24 + 4/24 = 9/24
3. Определим, какая часть конфет достанется младшему брату:
   • Часть, которую получит младший брат, определяется как отношение его обратной величины к общей сумме обратных величин:
   • Часть младшего брата = (1/6) / (9/24)
   • Чтобы разделить дроби, умножим на обратную: (1/6) * (24/9)
   • Упростим: (1 * 24) / (6 * 9) = 24/54
   • Упростим дробь: 24/54 = 4/9
4. Вычислим количество конфет, которое получит младший брат:
   • Общее количество конфет = 18
   • Количество конфет младшего брата = 18 * (4/9)
   • 18 * (4/9) = 72/9
   • 72/9 = 8

Итак, младший брат получит 8 конфет.