У Лёни есть одна монета. Маша взамен одной монеты выдаёт семь, а Даша взамен восьми монет выдаёт четыре. Лёня хочет, чтобы спустя несколько таких обменов у него стало ровно N монет. Выберите все значения N среди перечисленных, для которых это возможно.

Математика 6 класс Уравнения и неравенства математика 6 класс задача на обмен монет количество монет возможные значения N логика решение задач Арифметические операции условия задачи математическая задача обмен монет комбинаторика целые числа задачи на логику Новый

Давайте разберемся с условиями задачи и посмотрим, какие значения N могут быть получены после обменов.

У Лёни изначально 1 монета. Мы можем рассмотреть два типа обменов:

• Обмен с Машей: Лёня отдает 1 монету и получает 7 монет. После обмена у Лёни будет 1 - 1 + 7 = 7 монет.
• Обмен с Дашей: Лёня отдает 8 монет и получает 4 монеты. Но у Лёни всего 1 монета, поэтому этот обмен невозможен на первом шаге.

Таким образом, в начале Лёня может только обменяться с Машей. После первого обмена у него 7 монет. Теперь рассмотрим, что он может делать дальше:

• Если Лёня снова обменяется с Машей, он отдаст 1 монету и получит 7, то есть у него будет 7 - 1 + 7 = 13 монет.
• После этого, если он снова обменяется с Машей, у него будет 13 - 1 + 7 = 19 монет.
• Если он продолжит обмениваться с Машей, у него будет 25, 31, 37 и так далее.

Таким образом, после n обменов с Машей у Лёни будет:

1 + 6n, где n - количество обменов с Машей.

Теперь давайте определим, какие значения N могут быть получены:

• N = 1 + 6n, где n = 0, 1, 2, 3, ...

Это означает, что N может принимать значения, которые равны 1 плюс кратное 6. То есть, возможные значения N будут:

• 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, ...

Теперь рассмотрим, какие значения N могут быть среди перечисленных. Предположим, у нас есть следующие значения:

• N = 1 (возможно)
• N = 7 (возможно)
• N = 13 (возможно)
• N = 19 (возможно)
• N = 25 (возможно)
• N = 31 (возможно)
• N = 2 (невозможно)
• N = 8 (невозможно)

Таким образом, среди всех значений, которые могут быть, Лёня может получить только:

• 1
• 7
• 13
• 19
• 25
• 31

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как Лёня может получить различные значения монет через обмены!