2025-08-25 15:21:29
Учитель раздавал школьникам открытки. Первому он дал одну открытку и одну десятую оставшихся. Второму он дал две открытки и одну десятую оставшихся и т. д. Девятому он дал девять открыток и одну десятую оставшихся. В итоге все получили поровну и все открытки были розданы. Сколько всего было открыток?
Математика 6 класс Задачи на нахождение общего количества предметов математика 6 класс задача на открытки арифметическая прогрессия распределение открыток решение задач по математике количество открыток логические задачи школьные задачи математические головоломки Новый
2025-08-26 05:48:48
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество открыток, которое у нас есть, как X.
Теперь проанализируем, как учитель раздавал открытки:
- Первому ученику он дал 1 открытку и 1/10 от оставшихся.
- Второму ученику он дал 2 открытки и 1/10 от оставшихся.
- Третьему ученику он дал 3 открытки и 1/10 от оставшихся.
- И так далее до девятого ученика, который получил 9 открыток и 1/10 от оставшихся.
Теперь давайте запишем, сколько открыток получает каждый ученик:
- Первый ученик: 1 + 1/10 * (X - 1)
- Второй ученик: 2 + 1/10 * (X - 1 - (1 + 1/10 * (X - 1)))
- Третий ученик: 3 + 1/10 * (X - 1 - (1 + 1/10 * (X - 1)) - (2 + 1/10 * (X - 1 - (1 + 1/10 * (X - 1)))))
- И так далее до девятого ученика.
Однако, чтобы упростить вычисления, давайте заметим, что каждый ученик получает 1 открытку больше, чем предыдущий, и 1/10 от оставшихся. Таким образом, можно предположить, что все ученики в итоге получили одинаковое количество открыток.
Пусть каждый ученик получил N открыток. Тогда:
Первый ученик: N = 1 + 1/10 * (X - 1)
Второй ученик: N = 2 + 1/10 * (X - 1 - N)
Третий ученик: N = 3 + 1/10 * (X - 1 - 2 - 1/10 * (X - 1 - N))
И так далее. Мы видим, что у нас есть система уравнений.
Чтобы решить эту задачу проще, мы можем заметить, что количество открыток, которое каждый ученик получает, можно выразить через общее количество открыток. Если мы сложим количество открыток, которые получили все 9 учеников, это будет равно:
9N = XТеперь, если мы подставим N, мы можем найти общее количество открыток.
После некоторых расчетов, выясняется, что общее количество открыток X = 90.
Таким образом, ответ на задачу: всего было 90 открыток.
