В основании пирамиды находится прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, а боковое ребро составляет 7 см. Какой объем этой пирамиды?

Математика 6 класс Объем пирамиды объём пирамиды математика 6 класс прямоугольная пирамида задача по математике объем фигуры боковое ребро основание пирамиды Новый

Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно использовать формулу:

Объем пирамиды = (1/3) * площадь основания * высота

В данном случае основание пирамиды - это прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Сначала найдем площадь основания:

• Площадь основания = длина * ширина = 4 см * 6 см = 24 см²

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Поскольку боковое ребро составляет 7 см, а основание - прямоугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Высота будет перпендикулярна основанию.

Сначала найдем длину диагонали основания, так как высота будет опускаться из вершины пирамиды на центр основания. Для этого используем формулу для нахождения диагонали прямоугольника:

• Диагональ = √(длина² + ширина²) = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.21 см

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром. Половина диагонали равна:

• Половина диагонали = 7.21 см / 2 ≈ 3.605 см

Теперь применим теорему Пифагора:

• Боковое ребро² = высота² + (половина диагонали)²
• 7² = h² + 3.605²
• 49 = h² + 13
• h² = 49 - 13 = 36
• h = √36 = 6 см

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить все значения в формулу для объема:

• Объем = (1/3) * 24 см² * 6 см = (1/3) * 144 см³ = 48 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет 48 см³.