В пустую бочку цилиндрической формы, диаметр дна которой 8 дм и высота 10 дм, хозяин хочет перелить всю воду из бака длиной 12 дм, шириной 8 дм и высотой 9 дм. Сможет ли он это сделать, если бак заполнен водой на 5/9 его вместимости?

Математика 6 класс Объём фигур бочка цилиндрическая объем бочки объем бака перелив воды высота бочки диаметр бочки заполненность бака математика 6 класс Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала найдем объем воды в баке, а затем объем бочки, чтобы определить, поместится ли вся вода из бака в бочку.

Шаг 1: Найдем объем воды в баке.

Форма бака - прямоугольный параллелепипед. Объем V можно найти по формуле:

V = длина * ширина * высота

• Длина бака = 12 дм
• Ширина бака = 8 дм
• Высота бака = 9 дм

Теперь подставим значения в формулу:

V = 12 дм * 8 дм * 9 дм = 864 дм³

Так как бак заполнен водой на 5/9 его вместимости, найдем объем воды:

Объем воды = (5/9) * 864 дм³ = 480 дм³

Шаг 2: Найдем объем бочки.

Форма бочки - цилиндр. Объем V цилиндра можно найти по формуле:

V = π * r² * h

Где r - радиус основания, h - высота.

• Диаметр дна бочки = 8 дм, значит радиус r = 8 дм / 2 = 4 дм.
• Высота бочки = 10 дм.

Теперь подставим значения в формулу:

V = π * (4 дм)² * 10 дм = π * 16 дм² * 10 дм = 160π дм³.

Приблизительно, π можно взять как 3.14, тогда:

V ≈ 160 * 3.14 ≈ 502.4 дм³.

Шаг 3: Сравним объемы.

Теперь у нас есть:

• Объем воды в баке = 480 дм³
• Объем бочки ≈ 502.4 дм³

Сравнивая объемы, мы видим, что объем воды в баке (480 дм³) меньше объема бочки (502.4 дм³).

Вывод:

Хозяин сможет перелить всю воду из бака в бочку, так как объем воды в баке меньше объема бочки.