В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 119, во втором - 125, в третьем - 133, а сумма чисел в каждой строке больше 15, но меньше 18. Сколько всего строк в таблице?

Объясните, пожалуйста, как вы пришли к этому ответу.

Математика 6 класс Суммы чисел и таблицы математика задача таблица натуральные числа сумма строки столбцы решение логика арифметика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем условия:

• У нас есть таблица с тремя столбцами.
• Сумма чисел в первом столбце равна 119.
• Сумма чисел во втором столбце равна 125.
• Сумма чисел в третьем столбце равна 133.
• Сумма чисел в каждой строке больше 15, но меньше 18.

Теперь давайте рассмотрим, что означает, что сумма чисел в каждой строке больше 15, но меньше 18. Это значит, что сумма чисел в каждой строке может быть либо 16, либо 17.

Давайте обозначим количество строк в таблице как n. Тогда мы можем записать следующее уравнение для сумм всех строк:

• Если сумма в каждой строке равна 16, то общая сумма по всем строкам будет равна 16n.
• Если сумма в каждой строке равна 17, то общая сумма по всем строкам будет равна 17n.

Теперь мы знаем, что:

• Сумма всех чисел в первом столбце: 119
• Сумма всех чисел во втором столбце: 125
• Сумма всех чисел в третьем столбце: 133

Сложим все эти суммы:

119 + 125 + 133 = 377.

Таким образом, общая сумма всех чисел в таблице равна 377.

Теперь мы можем установить связь между общей суммой и количеством строк:

• Если каждая строка вносит 16, то: 16n = 377.
• Если каждая строка вносит 17, то: 17n = 377.

Теперь давайте найдем возможные значения n:

• Для 16n = 377: n = 377 / 16 = 23.5625 (не целое число, значит, это не подходит).
• Для 17n = 377: n = 377 / 17 = 22.1765 (тоже не целое число, значит, не подходит).

Так как ни одно из значений не является целым, нужно проверить, сколько строк может быть, если в некоторых строках сумма равна 16, а в других 17. Давайте обозначим количество строк с суммой 16 как x, а с суммой 17 как y. Тогда:

• x + y = n (общее количество строк)
• 16x + 17y = 377 (общая сумма всех строк)

Теперь выразим y через x:

y = n - x.

Подставим это значение в уравнение суммы:

16x + 17(n - x) = 377.

Раскроем скобки:

16x + 17n - 17x = 377.

Соберем подобные:

-x + 17n = 377.

Теперь выразим n:

n = (377 + x) / 17.

Значит, n должно быть целым числом. Чтобы 377 + x делилось на 17, x должно быть равно 10, 11, 12, 13, 14, 15 или 16 (поскольку x - натуральное число).

В итоге, мы можем подставить разные значения x и найти n:

• Если x = 10, n = 22.
• Если x = 11, n = 23.
• Если x = 12, n = 24.
• Если x = 13, n = 25.
• Если x = 14, n = 26.
• Если x = 15, n = 27.
• Если x = 16, n = 28.

Таким образом, учитывая условия задачи, n может принимать значения 22, 23, 24, 25, 26, 27 или 28. Однако, так как сумма каждой строки должна быть больше 15 и меньше 18, наилучшее значение, которое удовлетворяет всем условиям, это 22 строки.

Таким образом, мы можем сказать, что всего в таблице 22 строки.