Вопрос: Артём, Гриша и Сергей красили забор. Артём выполнил 2/15 задания, Гриша 3/5, а Сергей 1/10. Вычислите длину забора, если осталось покрасить 48 метров?

Математика 6 класс Доли и пропорции математика 6 класс задачи на дроби работа в команде покраска забора вычисление длины забора дроби арифметика задачи на проценты остаток работы решение задач пропорции математические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим длину забора за единицу целого. То есть, мы примем, что весь забор - это 1 (или 100%). Теперь нужно сложить части забора, которые покрасили Артём, Гриша и Сергей.

1. Артём покрасил 2/15 забора.
2. Гриша покрасил 3/5 забора. Чтобы сложить дроби, приведем её к общему знаменателю. 3/5 = 18/30.
3. Сергей покрасил 1/10 забора. Приведем эту дробь к тому же знаменателю, что и другие: 1/10 = 3/30.

Теперь сложим все части:

2/15 + 3/5 + 1/10 = 4/30 + 18/30 + 3/30 = 25/30.

Таким образом, окрашенная часть забора составляет 25/30, что можно упростить до 5/6.

Теперь найдем оставшуюся часть забора:

Осталось покрасить: 1 - 5/6 = 6/6 - 5/6 = 1/6.

Мы знаем, что 1/6 забора соответствует 48 метрам. Теперь нам нужно найти, сколько метров составляет весь забор. Для этого мы можем использовать правило пропорции:

48 м = 1/6 забора, следовательно:

Чтобы найти длину всего забора, нужно 48 м разделить на 1/6:

48 : (1/6) = 48 * (6/1) = 288 м.

Таким образом, длина забора составляет 288 метров.

Ответ: Длина забора - 288 метров.

Теперь давайте проверим наш ответ. Мы можем проверить, сколько всего покрасили Артём, Гриша и Сергей:

1. Артём: 288 * 2/15 = 38,4 м.
2. Гриша: 288 * 3/5 = 172,8 м.
3. Сергей: 288 * 1/10 = 28,8 м.

Теперь сложим все окрашенные части: 38,4 + 172,8 + 28,8 = 240 м.

И вычтем из общей длины забора: 288 - 240 = 48 м. Это совпадает с тем, что осталось покрасить!

Таким образом, мы подтвердили правильность нашего решения.