Вопрос: Длина поля прямоугольной формы на 500 метров больше его ширины. Фермер, шагая с одинаковой скоростью, проходит поле по его длине за 40 минут, а по ширине - за 30 минут. Какова площадь этого поля? (Вырази ответ в арах, гектарах.)

Математика 6 класс Задачи на движение и площади фигур математика 6 класс задача на площадь прямоугольное поле длина и ширина фермер скорость время площадь в арах гектары решение задачи пропорции алгебра геометрия Новый

Давайте разберем задачу пошагово.

Первое, что нам нужно сделать, это обозначить ширину поля. Пусть ширина поля равна х метров. Тогда, согласно условию задачи, длина поля будет х + 500 метров, так как длина на 500 метров больше ширины.

Теперь нам нужно рассмотреть информацию о времени, которое фермер тратит на прохождение поля. Фермер проходит поле по длине за 40 минут и по ширине за 30 минут. Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить уравнение.

Сначала найдем скорость фермера. Если фермер проходит ширину поля (х метров) за 30 минут, то его скорость будет:

• Скорость = Ширина / Время = х / 30 метров в минуту.

Аналогично, если фермер проходит длину поля (х + 500 метров) за 40 минут, то его скорость будет:

• Скорость = Длина / Время = (х + 500) / 40 метров в минуту.

Так как скорость у фермера постоянная, мы можем приравнять эти две скорости:

(х + 500) / 40 = х / 30

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на 120 (наименьшее общее кратное 40 и 30), чтобы избавиться от дробей:

• 120 * (х + 500) / 40 = 120 * х / 30
• 3 * (х + 500) = 4 * х

Теперь раскроем скобки:

• 3х + 1500 = 4х.

Теперь перенесем 3х на правую сторону уравнения:

• 1500 = 4х - 3х
• 1500 = х.

Теперь мы нашли ширину поля: х = 1500 метров.

Теперь мы можем найти длину поля, подставив значение ширины в формулу длины:

• Длина = х + 500 = 1500 + 500 = 2000 метров.

Теперь, когда мы знаем размеры поля, мы можем рассчитать его площадь:

• Площадь = Длина * Ширина = 2000 * 1500 = 3000000 квадратных метров.

Чтобы выразить площадь в гектарах, мы знаем, что 1 гектар равен 10000 квадратных метров. Поэтому:

• 3000000 м² / 10000 = 300 гектаров.

Таким образом, площадь поля составляет 300 гектаров.