Вопрос: На самостоятельной работе учитель выдал каждому из 10 учеников клетчатый листок с нарисованным на нем многоугольником, составленным из 10 клеток (разным детям могли достаться разные многоугольники), и попросил вычислить периметр этого многоугольника. Оказалось, что у всех учеников разные ответы от 13 до 22. Какое наименьшее количество неправильных ответов среди них? (С. П. Павлов)

Математика 6 класс Периметр многоугольника математика 6 класс периметр многоугольник клетчатый листок самостоятельная работа неправильные ответы ученики задача геометрия вычисление периметра диапазон ответов С. П. Павлов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что такое периметр многоугольника, составленного из клеток на клетчатом листе.

Периметр многоугольника - это сумма длин всех его сторон. Если многоугольник состоит из клеток, то каждая сторона может быть либо вертикальной, либо горизонтальной, и длина каждой стороны будет равна количеству клеток, которые она охватывает.

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть 10 учеников, и каждый из них получил разный ответ на вопрос о периметре многоугольника. Ответы варьируются от 13 до 22. Это означает, что у нас есть 10 различных значений: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 и 22.

Теперь давайте посчитаем, сколько различных значений периметра может быть у многоугольника, составленного из 10 клеток. Максимальный периметр, который может иметь многоугольник из 10 клеток, будет достигнут, если он будет иметь форму, максимально удаляющую клетки друг от друга. Например, если многоугольник будет представлять собой "длинную" линию из 10 клеток, его периметр будет равен 20 (по 2 клетки на каждой стороне). Минимальный периметр будет достигнут, если многоугольник будет иметь компактную форму, например, квадрат 3x3 с одной клеткой внутри, что даст периметр 12.

Теперь давайте посмотрим на диапазон возможных значений периметра:

• Минимальный периметр: 12
• Максимальный периметр: 20

Таким образом, возможные значения периметра многоугольника из 10 клеток могут быть от 12 до 20. Однако ученики получили ответы от 13 до 22, что означает, что некоторые из этих ответов не могут быть правильными.

Теперь перечислим все возможные значения периметра, которые могут быть правильными:

• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19
• 20

Итак, правильные ответы могут варьироваться от 12 до 20, что дает нам 9 возможных значений. Однако у нас есть 10 учеников, и каждый из них дал разный ответ от 13 до 22.

Теперь давайте посмотрим, какие ответы могут быть неправильными:

• 21 - не может быть правильным
• 22 - не может быть правильным

У нас есть 2 значения (21 и 22), которые не могут быть правильными. Таким образом, если 2 ученика ответили неправильно, то остальные 8 учеников могли ответить правильно.

Следовательно, наименьшее количество неправильных ответов среди них составляет:

2 неправильных ответа.