Вопрос: У нас имеется 48 яблок и 36 груш, которые нужно распределить по пакетам, чтобы создать одинаковые подарки. Сколько яблок и груш будет в каждом пакете? Какое максимальное количество подарков мы можем собрать?

Математика 6 класс Находение наибольшего общего делителя распределение яблок и груш одинаковые подарки максимальное количество подарков решение задачи по математике 48 яблок и 36 груш пакеты с фруктами деление на группы наибольший общий делитель Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, как мы можем равномерно распределить яблоки и груши по пакетам, чтобы в каждом пакете было одинаковое количество фруктов. Для этого мы будем использовать наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 36.

Шаг 1: Найдем НОД для 48 и 36.

Для нахождения НОД можно использовать метод разложения на множители или алгоритм Евклида. Мы воспользуемся разложением на простые множители:

• 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 (или 2^4 * 3)
• 36 = 2 * 2 * 3 * 3 (или 2^2 * 3^2)

Теперь мы берем минимальные степени каждого простого множителя:

• Для 2: минимальная степень - 2 (из 36)
• Для 3: минимальная степень - 1 (из 48)

Теперь перемножим эти минимальные степени:

НОД(48, 36) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

Шаг 2: Определим, сколько яблок и груш будет в каждом пакете.

Теперь, когда мы знаем НОД, мы можем узнать, сколько фруктов будет в каждом пакете:

• Количество яблок в каждом пакете = 48 / НОД = 48 / 12 = 4 яблока.
• Количество груш в каждом пакете = 36 / НОД = 36 / 12 = 3 груши.

Шаг 3: Определим максимальное количество подарков.

Максимальное количество подарков, которые мы можем собрать, равно НОД, который мы вычислили:

Максимальное количество подарков = НОД(48, 36) = 12.

Итак, в каждом пакете будет:

• 4 яблока
• 3 груши

И мы сможем собрать: 12 одинаковых подарков.