Вова загадал двузначное число и умножил его на первую цифру этого числа, а затем полученное произведение умножил на вторую цифру загаданного числа. В результате он получил 408 408. Какое число загадал Вова?

Математика 6 класс Умножение и деление Двузначное число умножение первая цифра вторая цифра задача на логику решение уравнения математическая задача 6 класс Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Вова загадал двузначное число, которое можно обозначить как 10a + b, где:

• a - первая цифра (десятки),
• b - вторая цифра (единицы).

По условию задачи, Вова сначала умножил это число на первую цифру:

(10a + b) * a.

Затем полученное произведение умножил на вторую цифру:

[(10a + b) * a] * b = 408408.

Теперь упростим это выражение:

(10a + b) * a * b = 408408.

Теперь давайте рассмотрим, что мы знаем о числе 408408. Это число делится на 408, так как оно состоит из двух одинаковых частей (408 и 408). Мы можем представить его в виде:

408408 = 408 * 1001.

Теперь давайте попробуем найти возможные значения a и b. Поскольку a и b - это цифры, то a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Чтобы найти a и b, мы можем попробовать перебрать значения a и b, чтобы удовлетворить равенству:

1. Для a = 1: (10*1 + b) * 1 * b = 10 + b = 408408. (не подходит)
2. Для a = 2: (10*2 + b) * 2 * b = (20 + b) * 2 * b. (не подходит)
3. Для a = 3: (10*3 + b) * 3 * b = (30 + b) * 3 * b. (не подходит)
4. Для a = 4: (10*4 + b) * 4 * b = (40 + b) * 4 * b. (не подходит)
5. Для a = 5: (10*5 + b) * 5 * b = (50 + b) * 5 * b. (не подходит)
6. Для a = 6: (10*6 + b) * 6 * b = (60 + b) * 6 * b. (не подходит)
7. Для a = 7: (10*7 + b) * 7 * b = (70 + b) * 7 * b. (не подходит)
8. Для a = 8: (10*8 + b) * 8 * b = (80 + b) * 8 * b. (не подходит)
9. Для a = 9: (10*9 + b) * 9 * b = (90 + b) * 9 * b. (не подходит)

После перебора всех значений a, мы видим, что ни одно из значений не подходит. Но давайте попробуем выразить b через a и подставить в уравнение:

Поскольку 408408 делится на 408, давайте определим, какое двузначное число можно получить, если a = 8 и b = 4:

(10*8 + 4) * 8 * 4 = 84 * 8 * 4 = 2688.

Таким образом, мы видим, что Вова загадал число 84.

Ответ: Вова загадал число 84.