Задача на логику, за которую можно получить много баллов. У нас есть девять карт с цифрами от 1 до 9, на каждой карте написана уникальная цифра. Какое минимальное количество карт нужно случайно вытащить из этой колоды (не видя их значения), чтобы гарантированно можно было составить двухзначное число, которое делится на 7 (при этом каждую карту можно использовать только один раз)?

Математика 6 класс Задачи на логику математика 6 класс задача на логику двухзначное число делимость на 7 минимальное количество карт уникальные цифры карты с цифрами комбинаторика вероятностные задачи числа от 1 до 9 Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть 9 карт, на каждой из которых написана уникальная цифра от 1 до 9. Нам нужно составить двухзначное число, которое делится на 7.

Первым шагом будет выяснить, какие двухзначные числа можно составить из цифр от 1 до 9, и проверить, какие из них делятся на 7. Давайте перечислим все двухзначные числа, которые можно составить из этих цифр:

• 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
• 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
• 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39
• 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48, 49
• 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59
• 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69
• 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79
• 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89
• 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98

Теперь давайте проверим, какие из этих чисел делятся на 7:

• 14
• 21
• 28
• 35
• 42
• 49
• 56
• 63
• 70
(но 0 нет в нашем наборе)
• 77
(но 7 не может быть в десятках, так как у нас нет 0)
• 84
• 91

Таким образом, мы нашли 9 двухзначных чисел, которые делятся на 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 84 и 91.

Теперь нам нужно определить, какое минимальное количество карт нам нужно вытащить, чтобы гарантированно составить одно из этих чисел. Для этого мы рассмотрим наихудший случай, когда мы будем вытаскивать карты, которые не помогут нам составить нужное число.

В каждом двухзначном числе, которое делится на 7, используются две разные цифры. Если мы будем вытаскивать карты, то в худшем случае мы можем вытянуть все карты, которые не входят ни в одно из чисел, делящихся на 7, прежде чем начнем вытаскивать нужные цифры.

Таким образом, чтобы гарантированно получить возможность составить двухзначное число, делящееся на 7, нам нужно вытащить 7 карт. Если мы вытащим 7 карт, то даже в наихудшем случае у нас останется как минимум 2 карты, из которых можно будет составить нужное число.

Итак, минимальное количество карт, которые нужно вытащить, чтобы гарантированно составить двухзначное число, делящееся на 7, составляет 7.