Похожие вопросы
2024-06-24 23:54:00
Двузначное число кратное 11. Умножение цифр вместе получит куб и квадрат числа. Что это за число?
Математика 6 класс Признаки делимости. Двузначное число кратное 11 куб числа квадрат числа.
2024-07-02 00:01:37
Решение:
Предположим, что искомое двузначное число состоит из цифр $a$ и $b$. Тогда оно записывается как $10a + b$. По условию задачи это число кратно 11. Значит, можно записать:
$(10a+b):11=n$, где $n$ — натуральное число.
Также по условию задачи известно, что произведение цифр числа равно кубу одной цифры и квадрату другой. То есть:
$ab = a^3 = b^2$.
Поскольку $a$ и $b$ — цифры, то они могут принимать значения от 0 до 9. При этом $a \neq 0$, так как иначе число будет начинаться с нуля и не будет двузначным.
Подставим в равенство $ab = a^3$ вместо $b$ значение $a^2$:
$a(a^2) = a^3$.
Сократим на $a$, получим:
$a^2 = a$.
Это возможно только при $a = 1$. Подставим найденное значение в выражение $(10a+b):11 = n$ и найдём $b$:
$(10*1+b):11=1$,
$10+b=11$,
$b=1$.
Таким образом, искомое число — 11.
Ответ: 11.
