Запишите все неправильные дроби с числителем 16, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

Математика 6 класс Неправильные дроби неправильные дроби числитель 16 взаимно простые числа математика 6 класс дроби учебный материал задачи по математике дроби с числителем 16 Новый

Чтобы найти все неправильные дроби с числителем 16, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся по порядку:

1. Определение неправильной дроби: Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Поскольку числитель у нас фиксирован и равен 16, знаменатель должен быть меньше или равен 16.
2. Проверка взаимной простоты: Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Нам нужно проверить каждое число от 1 до 16, чтобы выяснить, является ли оно взаимно простым с числом 16.
3. Перебор возможных знаменателей: Мы будем проверять каждое число от 1 до 16:

• 1: НОД(16, 1) = 1, значит, они взаимно простые.
• 2: НОД(16, 2) = 2, значит, они не взаимно простые.
• 3: НОД(16, 3) = 1, значит, они взаимно простые.
• 4: НОД(16, 4) = 4, значит, они не взаимно простые.
• 5: НОД(16, 5) = 1, значит, они взаимно простые.
• 6: НОД(16, 6) = 2, значит, они не взаимно простые.
• 7: НОД(16, 7) = 1, значит, они взаимно простые.
• 8: НОД(16, 8) = 8, значит, они не взаимно простые.
• 9: НОД(16, 9) = 1, значит, они взаимно простые.
• 10: НОД(16, 10) = 2, значит, они не взаимно простые.
• 11: НОД(16, 11) = 1, значит, они взаимно простые.
• 12: НОД(16, 12) = 4, значит, они не взаимно простые.
• 13: НОД(16, 13) = 1, значит, они взаимно простые.
• 14: НОД(16, 14) = 2, значит, они не взаимно простые.
• 15: НОД(16, 15) = 1, значит, они взаимно простые.
• 16: НОД(16, 16) = 16, значит, они не взаимно простые.

Таким образом, дроби с числителем 16, которые являются неправильными и имеют знаменатели, взаимно простые с числителем, это:

• 16/1
• 16/3
• 16/5
• 16/7
• 16/9
• 16/11
• 16/13
• 16/15

Эти дроби соответствуют условиям задачи.