1) Как можно разделить число 12 на два числа так, чтобы сумма их кубов была минимальной?

2) Как можно разделить число 10 на два числа так, чтобы произведение этих чисел было максимальным? Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Оптимизация выражений разделить число 12 сумма кубов минимальная сумма кубов разделить число 10 произведение чисел максимальное произведение задачи на деление математические задачи оптимизация чисел алгебраические задачи Новый

1) Разделение числа 12 на два числа с минимальной суммой кубов:

Давайте обозначим два числа, на которые мы хотим разделить 12, как x и y. Мы знаем, что x + y = 12. Мы хотим минимизировать сумму их кубов, то есть x^3 + y^3.

Сначала выразим y через x:

• y = 12 - x

Теперь подставим y в выражение для суммы кубов:

• x^3 + y^3 = x^3 + (12 - x)^3

Теперь у нас есть функция, которую мы можем минимизировать. Однако, проще всего заметить, что сумма кубов двух чисел будет минимальной, когда числа будут максимально близки друг к другу. Так как 12 - четное число, мы можем разделить его на два равных числа:

• x = 6, y = 6

Таким образом, минимальная сумма кубов будет достигнута, когда x и y равны 6. Сумма кубов в этом случае:

• 6^3 + 6^3 = 216 + 216 = 432

Ответ: Разделите 12 на 6 и 6, чтобы минимизировать сумму кубов.

2) Разделение числа 10 на два числа с максимальным произведением:

Обозначим два числа как x и y, где x + y = 10. Мы хотим максимизировать произведение этих чисел, то есть xy.

Снова выразим y через x:

• y = 10 - x

Теперь подставим y в выражение для произведения:

• xy = x(10 - x) = 10x - x^2

Это квадратное уравнение, и его график - парабола, открытая вниз. Максимум будет находиться в вершине параболы. Вершина квадратного уравнения ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае:

• a = -1, b = 10
• x = -10/(2 * -1) = 5

Теперь найдем y:

• y = 10 - x = 10 - 5 = 5

Таким образом, максимальное произведение будет, когда x и y равны 5:

• xy = 5 * 5 = 25

Ответ: Разделите 10 на 5 и 5, чтобы максимизировать произведение.