1. Как можно разложить число 105 на простые множители? 2. Как вычислить наибольший общий делитель для чисел 770 и 231? 3. Как определить наименьшее общее кратное для чисел 70 и 30? 4. Как найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел 6 и 24?

Математика 7 класс Деление натуральных чисел. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное разложение числа на простые множители наибольший общий делитель наименьшее общее кратное вычисление НОД и НОК математика 7 класс Новый

1. Разложение числа 105 на простые множители:

Чтобы разложить число 105 на простые множители, следуем следующему алгоритму:

• Начнем с деления числа 105 на наименьший простой множитель, который равен 2. Поскольку 105 нечетное, делим на 3.
• 105 делим на 3: 105 ÷ 3 = 35. Записываем 3 как один из множителей.
• Теперь разложим 35. Начнем снова с 2, но 35 также нечетное, поэтому делим на 5.
• 35 делим на 5: 35 ÷ 5 = 7. Записываем 5 как следующий множитель.
• Теперь у нас осталось число 7, которое является простым.

Таким образом, 105 = 3 × 5 × 7.

2. Вычисление наибольшего общего делителя (НОД) для чисел 770 и 231:

Для нахождения НОД используем метод деления:

• Разложим числа на простые множители:
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 231 = 3 × 7 × 11
• Теперь найдем общие множители: 7 и 11.
• Умножим их: НОД(770, 231) = 7 × 11 = 77.

Таким образом, НОД(770, 231) = 77.

3. Определение наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 70 и 30:

Для нахождения НОК используем формулу:

НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).

• Сначала найдем НОД(70, 30):
• 70 = 2 × 5 × 7
• 30 = 2 × 3 × 5
• Общие множители: 2 и 5, НОД(70, 30) = 2 × 5 = 10.
• Теперь подставим в формулу: НОК(70, 30) = (70 × 30) / 10 = 210.

Таким образом, НОК(70, 30) = 210.

4. Нахождение НОД и НОК для чисел 6 и 24:

Сначала найдем НОД:

• 6 = 2 × 3
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3
• Общие множители: 2 и 3, НОД(6, 24) = 2 × 3 = 6.

Теперь найдем НОК, используя формулу:

• НОК(6, 24) = (6 × 24) / НОД(6, 24) = (6 × 24) / 6 = 24.

Таким образом, НОД(6, 24) = 6 и НОК(6, 24) = 24.