1) Какое количество трехзначных чисел делится на 256?

2) Сколько двузначных чисел можно получить из цифр 0, 1, 2, 4, 9, которые делятся на 4?

3) Каков наибольший общий делитель чисел 160 и 96?

4) Какой наибольший общий делитель для чисел 84, 132 и 72?

5) Как представить число 0.666 в виде простой несократимой дроби?

6) Как найти наименьшее общее кратное чисел 27, 45, 90 и 54?

7) Каково наименьшее общее кратное для чисел 144, 72, 126 и 108?

8) Какие делители имеет число 28 в порядке возрастания? Какой из них будет вторым по величине?

Математика 7 класс Делимость и дроби тризначные числа делимость на 256 Двузначные числа цифры 0 1 2 4 9 делимость на 4 наибольший общий делитель НОД 160 96 НОД 84 132 72 дробь 0.666 наименьшее общее кратное НОК 27 45 90 54 НОК 144 72 126 108 делители числа 28 второй делитель 28 Новый

1) Какое количество трехзначных чисел делится на 256?

Чтобы найти количество трехзначных чисел, делящихся на 256, сначала определим минимальное и максимальное трехзначное число:

• Минимальное трехзначное число: 100
• Максимальное трехзначное число: 999

Теперь найдем наименьшее и наибольшее трехзначное число, которое делится на 256:

1. Наименьшее: 256 * 1 = 256
2. Наибольшее: 256 * 3 = 768 (256 * 4 = 1024, что уже за пределами трехзначных чисел)

Теперь найдем количество чисел между 256 и 768, которые делятся на 256. Это числа 256, 512 и 768. Всего 3 числа.

Ответ: 3

2) Сколько двузначных чисел можно получить из цифр 0, 1, 2, 4, 9, которые делятся на 4?

Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны формировать число, которое делится на 4. Рассмотрим все возможные комбинации:

• Цифры: 0, 1, 2, 4, 9
• Проверяем пары: 00, 12, 20, 24, 40, 92, 04, 40, 92

Из этих пар только 12, 20, 24, 40 и 92 делятся на 4. Теперь проверим, какие из них могут быть двузначными:

• 12 (можно использовать 1 и 2)
• 20 (можно использовать 2 и 0)
• 24 (можно использовать 2 и 4)
• 40 (можно использовать 4 и 0)
• 92 (можно использовать 9 и 2)

Таким образом, у нас есть 5 двузначных чисел, которые делятся на 4.

Ответ: 5

3) Каков наибольший общий делитель чисел 160 и 96?

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) используем метод деления:

1. 160 = 96 * 1 + 64
2. 96 = 64 * 1 + 32
3. 64 = 32 * 2 + 0

Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение — это НОД. В нашем случае НОД(160, 96) = 32.

Ответ: 32

4) Какой наибольший общий делитель для чисел 84, 132 и 72?

Начнем с нахождения НОД для первых двух чисел:

1. 84 и 132: 132 = 84 * 1 + 48
2. 84 = 48 * 1 + 36
3. 48 = 36 * 1 + 12
4. 36 = 12 * 3 + 0

Таким образом, НОД(84, 132) = 12. Теперь находим НОД(12 и 72):

1. 72 = 12 * 6 + 0

Таким образом, НОД(84, 132, 72) = 12.

Ответ: 12

5) Как представить число 0.666 в виде простой несократимой дроби?

Обозначим 0.666 как x. Умножим на 10:

1. x = 0.666
2. 10x = 6.66

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

1. 10x - x = 6.66 - 0.666
2. 9x = 5.994
3. x = 5.994 / 9

Упрощаем дробь: 5.994 можно записать как 666/1000. Упрощаем дробь до 2/3.

Ответ: 2/3

6) Как найти наименьшее общее кратное чисел 27, 45, 90 и 54?

Сначала найдем разложение на простые множители:

• 27 = 3^3
• 45 = 3^2 * 5
• 90 = 2 * 3^2 * 5
• 54 = 2 * 3^3

Теперь берем максимальные степени каждого простого числа:

• 2^1 (из 90 и 54)
• 3^3 (из 27 и 54)
• 5^1 (из 45 и 90)

Теперь перемножим эти числа для нахождения НОК:

НОК = 2^1 * 3^3 * 5^1 = 2 * 27 * 5 = 270.

Ответ: 270

7) Каково наименьшее общее кратное для чисел 144, 72, 126 и 108?

Разложим на простые множители:

• 144 = 2^4 * 3^2
• 72 = 2^3 * 3^2
• 126 = 2^1 * 3^2 * 7^1
• 108 = 2^2 * 3^3

Берем максимальные степени:

• 2^4 (из 144)
• 3^3 (из 108)
• 7^1 (из 126)

Перемножаем: НОК = 2^4 * 3^3 * 7^1 = 16 * 27 * 7 = 3024.

Ответ: 3024

8) Какие делители имеет число 28 в порядке возрастания? Какой из них будет вторым по величине?

Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Теперь перечислим их в порядке возрастания:

• 1
• 2
• 4
• 7
• 14
• 28

Второй по величине делитель — это 14.

Ответ: Второй по величине делитель 14