1. Какое наименьшее трёхзначное число, которое делится на три и начинается с цифры 7?

2. Какие четыре последовательных простых числа дают произведение, оканчивающееся на ноль? Найдите это произведение.

3. Какое трёхзначное число 5АА делится на однозначное число с остатком 8? Найдите делимое, делитель и частное.

4. В каких сосудах находятся молоко, лимонад, квас и вода, если известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом между кувшином и квасом, а в банке не лимонад и не вода? Как распределены жидкости по сосудам?

Математика 7 класс Делимость, простые числа, задачи на нахождение чисел, логические задачи наименьшее трёхзначное число делится на три начинается с 7 простые числа произведение оканчивается на ноль трёхзначное число 5АА делится с остатком 8 делимое делитель частное распределение жидкостей сосуды молоко лимонад квас вода банка кувшин Новый

1. Наименьшее трёхзначное число, которое делится на три и начинается с цифры 7:

Наименьшее трёхзначное число, которое начинается с цифры 7, это 700. Теперь проверим, делится ли оно на три. Сложим цифры: 7 + 0 + 0 = 7. 7 не делится на 3. Следующее число - 701: 7 + 0 + 1 = 8. 8 не делится на 3. Далее - 702: 7 + 0 + 2 = 9. 9 делится на 3. Таким образом, наименьшее трёхзначное число, которое делится на три и начинается с цифры 7, это 702.

2. Четыре последовательных простых числа, дающие произведение, оканчивающееся на ноль:

Чтобы произведение оканчивалось на 0, в нем должно быть хотя бы одно число, кратное 5, и хотя бы одно четное число. Рассмотрим последовательные простые числа: 2, 3, 5 и 7. Произведение: 2 * 3 * 5 * 7 = 210. Это произведение оканчивается на 0. Таким образом, искомые числа: 2, 3, 5, 7, а произведение: 210.

3. Трёхзначное число 5АА, делящееся на однозначное число с остатком 8:

Рассмотрим число 5АА. Это число можно записать как 500 + 11A. Нам нужно, чтобы 500 + 11A делилось на какое-то однозначное число с остатком 8. Проверим делимость на 9 (однозначное число). Число 5АА должно быть равно 500 + 11A = 9k + 8, где k - целое число. Подберем A. Если A = 1, то 511, если A = 2, то 522 и так далее. При A = 4, получаем 544, 544 % 9 = 5, остаток 8. Делимое: 544, делитель: 9, частное: 60.

4. Распределение жидкостей по сосудам:

• Вода - в кувшине,
• Молоко - в банке,
• Квас - в бутылке,
• Лимонад - в другом кувшине.

Объяснение:

• Вода и молоко не могут быть в бутылке, значит, они в кувшине и банке.
• Сосуд с лимонадом находится между кувшином и квасом, следовательно, лимонад не в кувшине.
• В банке не лимонад и не вода, значит, там молоко.

Таким образом, жидкости распределены по сосудам следующим образом:

• Кувшин - Вода
• Банка - Молоко
• Бутылка - Квас
• Другой сосуд - Лимонад