1. Какое время потребуется автомобилю, чтобы проехать расстояние, которое в 4,5 раза больше, если он проехал некоторое расстояние за 1,8 часа?

2. Если за определенную сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей, сколько толстых тетрадей можно купить за ту же сумму, если толстые тетради в 3 раза дороже тонких?

3. Какова длина окружности, если радиус равен 6,5 дм?

4. Какова площадь круга с радиусом 4 см?

5. Если периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13, какие стороны у этого треугольника?

6. Как построить треугольник с длинами сторон 3 см, 5 см и 7 см, используя циркуль и линейку?

7. В коробке 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что случайно выбранный шар будет: 1) красным; 2) желтым?

Математика 7 класс Темы: 1. Скорость, время и расстояние 2. Пропорции и соотношения 3. Длина окружности 4. Площадь круга 5. Пропорции и нахождение сторон треугольника 6. Геометрические построения 7. Вероятность математика задачи на время расстояние тетради стоимость окружность радиус площадь круга периметр треугольника стороны треугольника построение треугольника вероятность красные и белые шары Новый

1. Какое время потребуется автомобилю, чтобы проехать расстояние, которое в 4,5 раза больше, если он проехал некоторое расстояние за 1,8 часа?

Чтобы найти время, необходимое для проезда расстояния, которое в 4,5 раза больше, чем первоначальное, мы сначала определим скорость автомобиля. Предположим, что расстояние, которое он проехал за 1,8 часа, равно S. Тогда скорость V автомобиля можно найти по формуле:

• V = S / 1,8

Теперь, чтобы проехать расстояние 4,5S, время T можно найти по формуле:

• T = (4,5S) / V

Подставив значение V, получаем:

• T = (4,5S) / (S / 1,8) = 4,5 * 1,8 = 8,1 часа.

Таким образом, автомобилю потребуется 8,1 часа.

2. Если за определенную сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей, сколько толстых тетрадей можно купить за ту же сумму, если толстые тетради в 3 раза дороже тонких?

Пусть цена одной тонкой тетради равна P. Тогда общая сумма денег будет равна 12P. Так как толстые тетради стоят в 3 раза больше, цена одной толстой тетради составит 3P. Теперь мы можем найти, сколько толстых тетрадей можно купить за ту же сумму:

• Количество толстых тетрадей = (12P) / (3P) = 12 / 3 = 4.

Таким образом, за ту же сумму можно купить 4 толстых тетради.

3. Какова длина окружности, если радиус равен 6,5 дм?

Длина окружности вычисляется по формуле:

• C = 2 * π * r,

где r - радиус. Подставляем значение радиуса:

• C = 2 * π * 6,5.

Приблизительно π можно считать равным 3,14:

• C ≈ 2 * 3,14 * 6,5 ≈ 40,84 дм.

Таким образом, длина окружности составляет примерно 40,84 дм.

4. Какова площадь круга с радиусом 4 см?

Площадь круга вычисляется по формуле:

• S = π * r².

Подставляем значение радиуса:

• S = π * (4)² = π * 16.

Приблизительно π можно считать равным 3,14:

• S ≈ 3,14 * 16 ≈ 50,24 см².

Таким образом, площадь круга составляет примерно 50,24 см².

5. Если периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13, какие стороны у этого треугольника?

Сначала найдем сумму частей, на которые относятся стороны:

• 6 + 8 + 13 = 27 частей.

Теперь, чтобы найти длину одной части, делим периметр на количество частей:

• Одна часть = 108 см / 27 = 4 см.

Теперь можем найти длины сторон:

• Первая сторона = 6 * 4 = 24 см,
• Вторая сторона = 8 * 4 = 32 см,
• Третья сторона = 13 * 4 = 52 см.

Таким образом, стороны треугольника составляют 24 см, 32 см и 52 см.

6. Как построить треугольник с длинами сторон 3 см, 5 см и 7 см, используя циркуль и линейку?

1. Сначала нарисуйте отрезок длиной 7 см. Это будет одна из сторон треугольника.
2. Теперь на одном конце отрезка поставьте циркуль и проведите окружность радиусом 5 см.
3. На другом конце отрезка проведите окружность радиусом 3 см.
4. Точки пересечения двух окружностей будут вершиной треугольника. Обозначьте эти точки.
5. Теперь соедините все три точки отрезками, чтобы получить треугольник.

Таким образом, треугольник с заданными сторонами построен.

7. В коробке 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что случайно выбранный шар будет: 1) красным; 2) желтым?

Общее количество шаров в коробке составляет:

• 6 (красных) + 8 (белых) = 14 шаров.

Теперь найдем вероятность выбора красного шара:

• Вероятность красного шара = количество красных шаров / общее количество шаров = 6 / 14 = 3 / 7.

Теперь найдем вероятность выбора желтого шара. Поскольку в коробке нет желтых шаров, вероятность будет равна:

• Вероятность желтого шара = 0 / 14 = 0.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный шар будет красным, составляет 3/7, а вероятность желтого шара равна 0.