1. Катер прошёл 3/5 расстояния между пристанями, а затем ещё 1/10 этого расстояния. Какую часть расстояния ему осталось пройти?

2. Какой периметр у прямоугольника, если одна сторона равна 3/4 м, а другая сторона короче её на 1/2 м?

3. Дима разложил 2/3 всех дисков, Зина 1/5 часть, а Маша разложила 6 дисков. Сколько всего дисков было изначально?

Математика 7 класс Деление дробей и задачи на дроби катер расстояние периметр прямоугольника диски разложены математика 7 класс дроби в задачах задачи на дроби нахождение остатка вычисление периметра задача на диски математические задачи Новый

1. Определим, какую часть расстояния катер уже прошёл и сколько ему осталось пройти.

Сначала катер прошёл 3/5 расстояния. Затем он прошёл ещё 1/10 этого расстояния. Чтобы найти, сколько всего он прошёл, нужно сложить эти две части:

• 3/5 + 1/10

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 5 и 10. Общий знаменатель для этих дробей — 10.

• 3/5 = 6/10 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• 1/10 остаётся 1/10

Теперь складываем:

• 6/10 + 1/10 = 7/10

Таким образом, катер прошёл 7/10 расстояния. Чтобы узнать, сколько ему осталось пройти, вычтем пройденное расстояние из полного расстояния (которое мы можем представить как 1 или 10/10):

• 1 - 7/10 = 3/10

Ответ: Катеру осталось пройти 3/10 расстояния.

2. Найдём периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

• P = 2 * (a + b),

где a и b — длины сторон прямоугольника.

Одна сторона прямоугольника равна 3/4 м. Другая сторона короче первой на 1/2 м. Для начала найдём длину второй стороны:

• b = 3/4 - 1/2.

Чтобы вычесть 1/2 из 3/4, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — 4:

• 1/2 = 2/4 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь вычтем:

• 3/4 - 2/4 = 1/4.

Теперь у нас есть обе стороны: a = 3/4 м и b = 1/4 м. Подставим их в формулу для периметра:

• P = 2 * (3/4 + 1/4) = 2 * (4/4) = 2 * 1 = 2 м.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 2 м.

3. Найдём общее количество дисков.

Дима разложил 2/3 всех дисков, Зина — 1/5, а Маша разложила 6 дисков. Обозначим общее количество дисков как x.

Тогда количество дисков, разложенных Димой и Зиной, можно выразить так:

• Дима: 2/3 * x
• Зина: 1/5 * x

Суммируем количество разложенных дисков:

• 2/3 * x + 1/5 * x + 6 = x.

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — 15:

• 2/3 = 10/15
• 1/5 = 3/15

Теперь подставим в уравнение:

• 10/15 * x + 3/15 * x + 6 = x.

Сложим дроби:

• (10/15 + 3/15) * x + 6 = x
• 13/15 * x + 6 = x.

Теперь перенесём 13/15 * x на правую сторону:

• 6 = x - 13/15 * x
• 6 = (15/15 - 13/15) * x
• 6 = 2/15 * x.

Теперь найдём x, умножив обе стороны на 15/2:

• x = 6 * 15/2 = 90.

Ответ: Всего дисков было 90.