1) Найдите сумму дробей 1/10 и 11/18.

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей 10 и 18. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК(10, 18) = 90.

• Теперь преобразуем первую дробь: 1/10 = (1 * 9) / (10 * 9) = 9/90.
• Преобразуем вторую дробь: 11/18 = (11 * 5) / (18 * 5) = 55/90.

Теперь складываем дроби:

9/90 + 55/90 = (9 + 55) / 90 = 64/90.

Теперь упростим дробь. Найдем НОД(64, 90), который равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2:

64/90 = 32/45.

Ответ: 32.

2) Вычислите произведение корней: корень из (11 умножить на 34) и корень из (11 умножить на 5 в квадрате).

Сначала запишем произведение корней:

√(11 * 34) * √(11 * 5^2) = √[(11 * 34) * (11 * 25)].

Теперь объединим под корнем:

√[(11^2) * (34 * 25)] = 11 * √(850).

Таким образом, произведение корней равно 11 * √(850).

3) Найдите значение x, если x в квадрате равно 121.

Уравнение выглядит так: x^2 = 121. Чтобы найти x, нужно извлечь квадратный корень:

x = √121 = 11 или x = -√121 = -11.

Ответ: x = 11 или x = -11.

4) Найдите сумму дробей 2/5 и 4/15.

Сначала найдем общий знаменатель дробей 5 и 15. НОК(5, 15) = 15.

• Преобразуем первую дробь: 2/5 = (2 * 3) / (5 * 3) = 6/15.

Теперь складываем дроби:

6/15 + 4/15 = (6 + 4) / 15 = 10/15.

Упростим дробь, найдя НОД(10, 15), который равен 5:

10/15 = 2/3.

Ответ: 2.

5) Вычислите произведение корней: корень из (13 умножить на 2 в шестой степени) и корень из (13 умножить на 6 в квадрате).

Запишем произведение корней:

√(13 * 2^6) * √(13 * 6^2) = √[(13^2) * (2^6 * 6^2)].

Теперь объединим под корнем:

√[(13^2) * (64 * 36)] = 13 * √(2304).

Теперь найдём √(2304), это 48, так как 48 * 48 = 2304.

Таким образом, произведение корней равно 13 * 48 = 624.

Ответ: 624.

6) Найдите значение x, если 4 умножить на x в квадрате равно 49.

Уравнение выглядит так: 4 * x^2 = 49. Разделим обе стороны на 4:

x^2 = 49/4.

Теперь извлечем квадратный корень:

x = √(49/4) = √49 / √4 = 7 / 2 или x = -7 / 2.

Ответ: x = 7/2 или x = -7/2.