1) Один рабочий изготавливает 40 деталей за 8 часов, а второй - 56 деталей за то же время. За сколько часов рабочие изготовят 60 деталей, работая вместе?

2) Сколько всевозможных трехзначных чисел можно составить из цифр 7, 8, 2, 1 так, чтобы цифры в записи числа: а) не повторялись; б) повторялись?

Математика 7 класс "Задачи на скорость и производительность" и "Комбинаторика математика 7 класс задача на совместную работу количество деталей трёхзначные числа составление чисел из цифр не повторяющиеся цифры повторяющиеся цифры Новый

1) Решение задачи о рабочих:

Сначала найдем производительность каждого рабочего, то есть, сколько деталей они изготавливают за 1 час.

1. Первый рабочий изготавливает 40 деталей за 8 часов. Чтобы найти, сколько он делает за 1 час, разделим 40 на 8:
• 40 / 8 = 5 деталей в час.
2. Второй рабочий изготавливает 56 деталей за 8 часов. Аналогично, разделим 56 на 8:
• 56 / 8 = 7 деталей в час.
3. Теперь найдем общую производительность обоих рабочих, складывая их производительности:
• 5 + 7 = 12 деталей в час.
4. Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы изготовить 60 деталей, работая вместе:
• Время = Общее количество деталей / Общая производительность = 60 / 12.
• 60 / 12 = 5 часов.

Ответ: Рабочие изготовят 60 деталей за 5 часов.

2) Решение задачи о трехзначных числах:

У нас есть цифры 7, 8, 2, 1. Теперь решим задачу по двум пунктам: а) когда цифры не повторяются, и б) когда цифры могут повторяться.

а) Цифры не повторяются:

1. Для трехзначного числа первая цифра может быть выбрана из 4 доступных цифр (7, 8, 2, 1).
2. Вторая цифра может быть выбрана из оставшихся 3 цифр.
3. Третья цифра может быть выбрана из оставшихся 2 цифр.
4. Общее количество трехзначных чисел будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
• 4 * 3 * 2 = 24.

Ответ: Всевозможных трехзначных чисел, где цифры не повторяются, - 24.

б) Цифры могут повторяться:

1. Первая цифра может быть выбрана из 4 доступных цифр (7, 8, 2, 1).
2. Вторая цифра также может быть выбрана из 4 цифр.
3. Третья цифра также может быть выбрана из 4 цифр.
4. Общее количество трехзначных чисел будет равно:
• 4 * 4 * 4 = 64.

Ответ: Всевозможных трехзначных чисел, где цифры могут повторяться, - 64.