(15 баллов!) Смартик разделил произведение двух натуральных чисел на их частное. Какое из чисел А-Д он мог получить?

• (А) 2
• (Б) 3
• (В) 5
• (Г) 6
• (Д) 9

Математика 7 класс Произведение и частное натуральных чисел математика произведение натуральные числа частное задача решение Смартик числа А-Д математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим два натуральных числа как x и y. Нам нужно найти значение выражения, которое получается при делении произведения этих чисел на их частное.

Произведение двух чисел x и y можно записать как:

Произведение: P = x * y

Частное двух чисел x и y (при условии, что y не равно 0) записывается как:

Частное: Q = x / y

Теперь мы можем записать искомое выражение, которое Смартик получил:

Результат = P / Q = (x * y) / (x / y)

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить на обратное значение частного:

Результат = (x y) (y / x)

Теперь, если мы упростим это выражение, то x в числителе и знаменателе сокращается:

Результат = y * y = y^2

Таким образом, результатом деления произведения двух чисел на их частное будет квадрат второго числа (y).

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты ответов: 2, 3, 5, 6, 9.

Мы ищем такие значения y, которые являются натуральными числами и при возведении в квадрат дают один из этих вариантов:

• y^2 = 2 (y не натуральное, так как корень из 2 не натуральное число)
• y^2 = 3 (y не натуральное, так как корень из 3 не натуральное число)
• y^2 = 5 (y не натуральное, так как корень из 5 не натуральное число)
• y^2 = 6 (y не натуральное, так как корень из 6 не натуральное число)
• y^2 = 9 (y = 3, это натуральное число)

Таким образом, единственный вариант, который подходит, это 9, так как 3 в квадрате дает 9.

Ответ: (Д) 9