А сколько НОК (42, 56, 70) больше НОД (42, 56, 70)?

Математика 7 класс Наибольший общий кратник и наибольший общий делитель НОК НОД математика 7 класс задачи на нок и нод сравнение НОК и НОД Новый

Чтобы ответить на вопрос, сначала нужно найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 42, 56 и 70. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Находим НОД.

Для нахождения НОД воспользуемся разложением чисел на простые множители.

• 42 = 2 * 3 * 7
• 56 = 2^3 * 7
• 70 = 2 * 5 * 7

Теперь найдем общие множители:

• Общий множитель 2: минимальная степень 1 (в 42 и 70)
• Общий множитель 7: минимальная степень 1 (во всех трех числах)

Теперь перемножим общие множители:

НОД = 2^1 * 7^1 = 2 * 7 = 14.

Шаг 2: Находим НОК.

Для нахождения НОК также воспользуемся разложением на простые множители. НОК определяется как произведение всех простых множителей, взятых с максимальными степенями.

• 2: максимальная степень 3 (в 56)
• 3: максимальная степень 1 (в 42)
• 5: максимальная степень 1 (в 70)
• 7: максимальная степень 1 (в 42, 56 и 70)

Теперь перемножим все эти множители:

НОК = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 8 * 3 * 5 * 7.

Сначала считаем 8 * 3 = 24, затем 24 * 5 = 120, и наконец 120 * 7 = 840.

Таким образом, НОК = 840.

Шаг 3: Находим разницу между НОК и НОД.

Теперь мы можем найти, насколько НОК больше НОД:

Разница = НОК - НОД = 840 - 14 = 826.

Ответ: НОК (840) больше НОД (14) на 826.