Похожие вопросы
2025-09-11 03:09:29
А9. Пусть A - наименьшее натуральное число, большее 1, которое при делении на 4 и на 9 дает в остатке 1, тогда при делении числа A на 15 получится остаток:
Математика 7 класс Деление с остатком Наименьшее натуральное число деление на 4 деление на 9 остаток при делении остаток от деления на 15 задача по математике решение задачи математика 7 класс
2025-09-11 03:09:40
Чтобы найти наименьшее натуральное число A, которое больше 1 и при делении на 4 и на 9 дает в остатке 1, мы можем записать это условие в виде двух уравнений:
- A % 4 = 1
- A % 9 = 1
Это означает, что A при делении на 4 и на 9 оставляет остаток 1. Мы можем переписать эти уравнения следующим образом:
- A = 4k + 1, где k - целое число
- A = 9m + 1, где m - целое число
Теперь мы можем приравнять эти два выражения:
4k + 1 = 9m + 1
Упрощая, мы получаем:
4k = 9m
Теперь нужно найти такие k и m, чтобы это уравнение выполнялось. Мы можем выразить k через m:
k = (9m) / 4
Чтобы k был целым числом, 9m должно быть делиться на 4. Это значит, что m должно быть кратно 4. Пусть m = 4n, где n - целое число. Тогда подставим это в выражение для k:
k = (9 * 4n) / 4 = 9n
Теперь подставим k обратно в одно из наших уравнений для A:
A = 4k + 1 = 4(9n) + 1 = 36n + 1
Теперь нам нужно найти наименьшее A, которое больше 1. Для этого подставим n = 1:
A = 36 * 1 + 1 = 37
Теперь у нас есть A = 37. Давайте проверим, действительно ли оно удовлетворяет нашим условиям:
- 37 % 4 = 1 (да)
- 37 % 9 = 1 (да)
Теперь мы можем найти остаток от деления A на 15:
37 % 15 = 7
Таким образом, остаток при делении числа A на 15 равен:
7