Андрей получил задание к следующему уроку литературы прочитать повесть. В 1 день он прочитал 20% всей книги и ещё 2 страницы. Во 2 день он прочитал 50% оставшихся страниц и ещё 1 страницу. В 3 день он прочитал 25% остатка и ещё 3 страницы. Последние 18 страниц он прочитал в 4 день. Сколько всего страниц прочитал Андрей?

Математика 7 класс Процентное отношение математика 7 класс задачи на проценты решение задач чтение книг прогресс чтения арифметические действия остаток страниц задачи на нахождение числа учебные задачи повесть чтение Новый

Для решения задачи необходимо определить общее количество страниц в повести, а затем вычислить, сколько страниц Андрей прочитал за каждый день.

Обозначим общее количество страниц в книге как X.

1. 1 день: Андрей прочитал 20% от всей книги и ещё 2 страницы.
• 20% от X = 0.2 * X
• Общее количество страниц, прочитанных в 1 день: 0.2 * X + 2
• Остаток страниц после 1 дня: X - (0.2 * X + 2) = 0.8 * X - 2
2. 2 день: Андрей прочитал 50% оставшихся страниц и ещё 1 страницу.
• Оставшиеся страницы: 0.8 * X - 2
• 50% от оставшихся страниц = 0.5 * (0.8 * X - 2)
• Общее количество страниц, прочитанных во 2 день: 0.5 * (0.8 * X - 2) + 1
• Остаток страниц после 2 дня: (0.8 * X - 2) - (0.5 * (0.8 * X - 2) + 1) = 0.5 * (0.8 * X - 2) - 1
3. 3 день: Андрей прочитал 25% остатка и ещё 3 страницы.
• Остаток страниц после 2 дня: 0.5 * (0.8 * X - 2) - 1
• 25% от остатка = 0.25 * (0.5 * (0.8 * X - 2) - 1)
• Общее количество страниц, прочитанных в 3 день: 0.25 * (0.5 * (0.8 * X - 2) - 1) + 3
• Остаток страниц после 3 дня: (0.5 * (0.8 * X - 2) - 1) - (0.25 * (0.5 * (0.8 * X - 2) - 1) + 3)
4. 4 день: Последние 18 страниц.

Теперь, чтобы найти общее количество страниц, мы можем составить уравнение, где остаток после 3 дня равен 18 страницам:

0.5 * (0.8 * X - 2) - 1 - (0.25 * (0.5 * (0.8 * X - 2) - 1) + 3) = 18

Решим это уравнение:

1. Упростим выражение: - 0.5 * (0.8 * X - 2) = 0.4 * X - 1 - 0.25 * (0.5 * (0.8 * X - 2) - 1) = 0.25 * (0.4 * X - 1 - 1) = 0.25 * (0.4 * X - 2) = 0.1 * X - 0.5

2. Подставим в уравнение: - 0.4 * X - 1 - (0.1 * X - 0.5 + 3) = 18 - 0.4 * X - 1 - 0.1 * X + 0.5 - 3 = 18 - 0.4 * X - 0.1 * X - 3.5 = 18 - 0.3 * X = 21.5 - X = 21.5 / 0.3 = 71.67

Так как количество страниц должно быть целым числом, округляем до 72.

Теперь подставим значение X обратно, чтобы найти общее количество страниц, прочитанных Андреем:

1 день: 0.2 * 72 + 2 = 14 страниц

Остаток: 72 - 14 = 58 страниц

2 день: 0.5 * 58 + 1 = 30 страниц

Остаток: 58 - 30 = 28 страниц

3 день: 0.25 * 28 + 3 = 10 страниц

Остаток: 28 - 10 = 18 страниц

4 день: 18 страниц

Итак, общее количество страниц, прочитанных Андреем:

14 + 30 + 10 + 18 = 72 страницы.

Ответ: Андрей прочитал всего 72 страницы.