Бак водонопорной башни наполняется одной трубой за 24 часа, а через вторую может быть опорожнен за 30 часов. Если одновременно открыть обе трубы, то через сколько часов наполнится бак?

Математика 7 класс Работа с дробями математика 7 класс задачи на скорость работа труб наполнение бака решение задач время наполнения математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько объема воды каждая труба может заполнить или опорожнить за один час.

• Первая труба: Она наполняет бак за 24 часа. Это значит, что за 1 час она наполнит 1/24 бака.
• Вторая труба: Она опорожняет бак за 30 часов. Это значит, что за 1 час она опорожнит 1/30 бака.

Теперь, если мы откроем обе трубы одновременно, то в течение 1 часа будет происходить следующее:

• Первая труба наполнит 1/24 бака.
• Вторая труба опорожнит 1/30 бака.

Теперь найдем, сколько воды будет в баке после 1 часа работы обеих труб. Для этого нужно вычесть объем, который опорожняет вторая труба, из объема, который наполняет первая труба:

Общий объем, который будет в баке за 1 час:

1/24 - 1/30

Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 30 равен 120.

Теперь преобразуем дроби:

• 1/24 = 5/120 (умножаем числитель и знаменатель на 5)
• 1/30 = 4/120 (умножаем числитель и знаменатель на 4)

Теперь мы можем вычесть дроби:

5/120 - 4/120 = 1/120

Таким образом, за 1 час работы обеих труб в баке будет прибавляться 1/120 его объема.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется для полного наполнения бака, нам нужно определить, сколько часов потребуется, чтобы заполнить 1 бак:

Пусть t - это время в часах, необходимое для заполнения всего бака. Мы знаем, что за 1 час мы наполняем 1/120 бака, значит:

t * (1/120) = 1

Теперь решим уравнение:

t = 1 / (1/120) = 120

Таким образом, если одновременно открыть обе трубы, бак наполнится за 120 часов.