Для решения данной задачи мы будем использовать подобие прямоугольных треугольников. Давайте сначала нарисуем ситуацию: у нас есть столб с фонарем, который находится на высоте 9,6 м, и человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба. Нам нужно найти длину тени человека.

Обозначим:

• h1 = 9,6 м (высота фонаря)
• h2 = 1,6 м (рост человека)
• d = 15 м (расстояние от человека до столба)
• x (длина тени человека, которую мы хотим найти)

Теперь обратим внимание на прямоугольные треугольники, которые образуются в данной ситуации. Мы можем установить пропорцию между высотой фонаря и ростом человека, и расстоянием от столба до человека с длиной тени:

Согласно свойствам подобия треугольников, у нас есть следующая пропорция:

h1 / (d + x) = h2 / x

Подставим наши значения в уравнение:

9,6 / (15 + x) = 1,6 / x

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на x * (15 + x),чтобы избавиться от дробей:

9,6x = 1,6(15 + x)

Раскроем скобки:

9,6x = 24 + 1,6x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону уравнения:

9,6x - 1,6x = 24

8x = 24

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти x:

x = 24 / 8

x = 3

Таким образом, длина тени человека равна 3 метра.

Ответ: 3 метра.