Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Как можно вычислить длину тени человека в метрах? Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Задачи на подобие и треугольники математика 7 класс длина тени задача на тень высота фонаря расстояние до столба геометрия треугольники подобие треугольников решение задачи школьная математика Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать подобие прямоугольных треугольников. Давайте сначала нарисуем ситуацию: у нас есть столб с фонарем, который находится на высоте 9,6 м, и человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба. Нам нужно найти длину тени человека.

Обозначим:

• h1 = 9,6 м (высота фонаря)
• h2 = 1,6 м (рост человека)
• d = 15 м (расстояние от человека до столба)
• x (длина тени человека, которую мы хотим найти)

Теперь обратим внимание на прямоугольные треугольники, которые образуются в данной ситуации. Мы можем установить пропорцию между высотой фонаря и ростом человека, и расстоянием от столба до человека с длиной тени:

Согласно свойствам подобия треугольников, у нас есть следующая пропорция:

h1 / (d + x) = h2 / x

Подставим наши значения в уравнение:

9,6 / (15 + x) = 1,6 / x

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на x * (15 + x), чтобы избавиться от дробей:

9,6x = 1,6(15 + x)

Раскроем скобки:

9,6x = 24 + 1,6x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону уравнения:

9,6x - 1,6x = 24

8x = 24

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти x:

x = 24 / 8

x = 3

Таким образом, длина тени человека равна 3 метра.

Ответ: 3 метра.