Четыре последовательных целых числа являются цифрами тысяч, сотен, десятков и единиц некоторого четырехзначного числа. Как изменится это число, если его цифры переставить в обратном порядке?

Математика 7 класс Последовательные числа и их свойства четыре последовательных целых числа цифры четырехзначного числа перестановка цифр обратный порядок цифр математика 7 класс Новый

Давайте рассмотрим, как можно решить эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что четыре последовательных целых числа обозначим как:

• x (тысячи)
• x + 1 (сотни)
• x + 2 (десятки)
• x + 3 (единицы)

Таким образом, четырехзначное число можно записать как:

N = 1000x + 100(x + 1) + 10(x + 2) + (x + 3)

Теперь упростим это выражение:

• 1000x + 100(x + 1) = 1000x + 100x + 100 = 1100x + 100
• 10(x + 2) = 10x + 20
• (x + 3) = x + 3

Сложим все части:

N = 1100x + 100 + 10x + 20 + x + 3

N = 1111x + 123

Теперь давайте посмотрим, как будет выглядеть число, если его цифры переставить в обратном порядке. Если мы переставим цифры, то получим:

• (x + 3) (тысячи)
• (x + 2) (сотни)
• (x + 1) (десятки)
• x (единицы)

Запишем это число:

M = 1000(x + 3) + 100(x + 2) + 10(x + 1) + x

Упростим это выражение:

• 1000(x + 3) = 1000x + 3000
• 100(x + 2) = 100x + 200
• 10(x + 1) = 10x + 10
• x = x

Сложим все части:

M = 1000x + 3000 + 100x + 200 + 10x + 10 + x

M = 1111x + 3210

Теперь мы можем сравнить два полученных числа:

• N = 1111x + 123
• M = 1111x + 3210

Чтобы узнать, как изменится число, если переставить его цифры, вычтем N из M:

M - N = (1111x + 3210) - (1111x + 123)

M - N = 3210 - 123 = 3087

Таким образом, когда мы переставляем цифры четырехзначного числа, оно увеличивается на 3087.