Числа a и b имеют одинаковый остаток при делении на 100. Как можно доказать, что разность этих чисел делится на 100? Как можно обобщить этот результат?

Математика 7 класс Делимость и остатки от деления остаток при делении числа a и b разность делится на 100 доказательство делимости обобщение результата Новый

Чтобы доказать, что разность чисел a и b делится на 100, если они имеют одинаковый остаток при делении на 100, давайте рассмотрим, что это значит.

По определению, если a и b имеют одинаковый остаток при делении на 100, то:

• Существует такое целое число k1, что a = 100 * n1 + r, где r - остаток, а n1 - целое число.
• Существует такое целое число k2, что b = 100 * n2 + r, где n2 - также целое число.

Теперь мы можем выразить разность a и b:

a - b = (100 * n1 + r) - (100 * n2 + r)

Упрощая это выражение, мы получаем:

a - b = 100 * n1 + r - 100 * n2 - r

r и -r взаимно уничтожаются, и мы остаемся с:

a - b = 100 * (n1 - n2)

Как видно, разность a и b равна 100, умноженному на (n1 - n2), что означает, что a - b делится на 100.

Обобщение этого результата:

Если два числа имеют одинаковый остаток при делении на какое-то число m, то разность этих чисел делится на m. Это можно записать так:

• Если a ≡ b (mod m), то a - b делится на m.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что данное свойство справедливо не только для 100, но и для любого другого числа m.