2024-12-31 03:49:39
Числа a и b имеют одинаковый остаток при делении на 100. Как можно доказать, что разность этих чисел делится на 100? Как можно обобщить этот результат?
Математика 7 класс Делимость и остатки от деления остаток при делении числа a и b разность делится на 100 доказательство делимости обобщение результата
2024-12-31 03:49:53
Чтобы доказать, что разность чисел a и b делится на 100, если они имеют одинаковый остаток при делении на 100, давайте рассмотрим, что это значит.
По определению, если a и b имеют одинаковый остаток при делении на 100, то:
- Существует такое целое число k1, что a = 100 * n1 + r, где r - остаток, а n1 - целое число.
- Существует такое целое число k2, что b = 100 * n2 + r, где n2 - также целое число.
Теперь мы можем выразить разность a и b:
a - b = (100 * n1 + r) - (100 * n2 + r)
Упрощая это выражение, мы получаем:
a - b = 100 * n1 + r - 100 * n2 - r
r и -r взаимно уничтожаются, и мы остаемся с:
a - b = 100 * (n1 - n2)
Как видно, разность a и b равна 100, умноженному на (n1 - n2), что означает, что a - b делится на 100.
Обобщение этого результата:
Если два числа имеют одинаковый остаток при делении на какое-то число m, то разность этих чисел делится на m. Это можно записать так:
- Если a ≡ b (mod m), то a - b делится на m.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что данное свойство справедливо не только для 100, но и для любого другого числа m.
