Что больше: диагональ прямоугольника или его сторона?

Математика 7 класс Свойства прямоугольника диагональ прямоугольника сторона прямоугольника сравнение длины свойства прямоугольника математика 7 класс геометрия учебник по математике задачи по геометрии Теорема Пифагора прямоугольник длина диагонали длина стороны Новый

Чтобы понять, что больше: диагональ прямоугольника или его сторона, давайте рассмотрим основные свойства прямоугольника и используем теорему Пифагора.

Прямоугольник имеет две стороны, которые мы можем назвать a и b. Диагональ прямоугольника, обозначим ее d, соединяет два противоположных угла и образует треугольник с двумя сторонами прямоугольника.

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон:

• d^2 = a^2 + b^2

Теперь, чтобы сравнить длину диагонали d со сторонами a и b, заметим следующее:

1. Сначала, так как a^2 и b^2 всегда положительные числа, их сумма a^2 + b^2 также будет положительным числом.
2. Следовательно, d^2 будет больше, чем a^2 и b^2 по отдельности, так как в сумме мы добавляем два положительных числа.
3. Это означает, что d (диагональ) будет больше, чем a или b, так как квадратный корень из большего числа всегда больше, чем квадратный корень из меньшего.

Таким образом, мы можем заключить, что диагональ прямоугольника всегда больше любой его стороны. Поэтому, ответ на вопрос: диагональ прямоугольника больше, чем его сторона.