Даны два числа m = 1260 и n = 6300. Выполните задания:

1. Как найти НОД (m ; n )?
2. Как записать канонические разложения на простые множители этих чисел?
3. Как сократить дробь 1260 на 6300?

Математика 7 класс НОД и НСД НОД каноническое разложение простые множители сокращение дробей математика 7 класс Новый

Давайте по порядку разберем все задания, которые вы поставили.

1. Как найти НОД (m; n)?

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Здесь мы воспользуемся разложением на простые множители.

Шаги:

1. Разложим каждое число на простые множители.
2. Для этого начнем с числа 1260:
• 1260 делим на 2: 1260 / 2 = 630
• 630 делим на 2: 630 / 2 = 315
• 315 делим на 3: 315 / 3 = 105
• 105 делим на 3: 105 / 3 = 35
• 35 делим на 5: 35 / 5 = 7
• 7 - простое число, делим на 7: 7 / 7 = 1
3. Таким образом, каноническое разложение числа 1260: 2² * 3² * 5¹ * 7¹.
4. Теперь разложим число 6300:
• 6300 делим на 2: 6300 / 2 = 3150
• 3150 делим на 2: 3150 / 2 = 1575
• 1575 делим на 3: 1575 / 3 = 525
• 525 делим на 3: 525 / 3 = 175
• 175 делим на 5: 175 / 5 = 35
• 35 делим на 5: 35 / 5 = 7
• 7 - простое число, делим на 7: 7 / 7 = 1
5. Таким образом, каноническое разложение числа 6300: 2² * 3² * 5² * 7¹.
6. Теперь находим НОД, беря минимальные степени всех простых множителей:
• 2: min(2, 2) = 2²
• 3: min(2, 2) = 3²
• 5: min(1, 2) = 5¹
• 7: min(1, 1) = 7¹
7. Таким образом, НОД(1260, 6300) = 2² * 3² * 5¹ * 7¹ = 1260.

2. Как записать канонические разложения на простые множители этих чисел?

Мы уже нашли канонические разложения:

• 1260 = 2² * 3² * 5¹ * 7¹
• 6300 = 2² * 3² * 5² * 7¹

3. Как сократить дробь 1260 на 6300?

Чтобы сократить дробь 1260/6300, мы можем воспользоваться НОД или просто разделить числитель и знаменатель на НОД.

Шаги:

1. Найдите НОД(1260, 6300), который мы уже нашли и он равен 1260.
2. Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:
• 1260 / 1260 = 1
• 6300 / 1260 = 5
3. Таким образом, дробь 1260/6300 сокращается до 1/5.

В итоге, мы нашли НОД, записали канонические разложения и сократили дробь. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь их задавать!