Даны два числа m=1620 и n=3600. Выполните задания:

1. Каковы канонические разложения на простые множители этих чисел?
2. Как найти НОД (m,n)?
3. Как сократить дробь 1620/3600?

Как решить уравнение -5/9b+1=1/2b+1/3-5/6b?

Математика 7 класс Темы: "Простые множители, НОД, сокращение дробей" и "Уравнения с одной переменной каноническое разложение простые множители НОД сокращение дроби решение уравнения Новый

Давайте по порядку разберем все ваши задания.

1. Каноническое разложение на простые множители чисел m=1620 и n=3600.

Для нахождения канонического разложения на простые множители, мы будем делить числа на простые числа, пока не получим 1.

Для 1620:

• 1620 делим на 2: 1620 ÷ 2 = 810
• 810 делим на 2: 810 ÷ 2 = 405
• 405 делим на 3: 405 ÷ 3 = 135
• 135 делим на 3: 135 ÷ 3 = 45
• 45 делим на 3: 45 ÷ 3 = 15
• 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5
• 5 делим на 5: 5 ÷ 5 = 1

Таким образом, каноническое разложение 1620: 2^2 * 3^4 * 5^1.

Для 3600:

• 3600 делим на 2: 3600 ÷ 2 = 1800
• 1800 делим на 2: 1800 ÷ 2 = 900
• 900 делим на 2: 900 ÷ 2 = 450
• 450 делим на 2: 450 ÷ 2 = 225
• 225 делим на 3: 225 ÷ 3 = 75
• 75 делим на 3: 75 ÷ 3 = 25
• 25 делим на 5: 25 ÷ 5 = 5
• 5 делим на 5: 5 ÷ 5 = 1

Таким образом, каноническое разложение 3600: 2^4 * 3^2 * 5^2.

2. Как найти НОД (m, n)?

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, мы можем использовать их канонические разложения. НОД определяется как произведение минимальных степеней всех простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел:

• Для 2: минимальная степень = min(2, 4) = 2
• Для 3: минимальная степень = min(4, 2) = 2
• Для 5: минимальная степень = min(1, 2) = 1

Следовательно, НОД(1620, 3600) = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 4 * 9 * 5 = 180.

3. Как сократить дробь 1620/3600?

Чтобы сократить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их НОД:

• 1620 ÷ 180 = 9
• 3600 ÷ 180 = 20

Таким образом, дробь 1620/3600 сокращается до 9/20.

4. Как решить уравнение -5/9b + 1 = 1/2b + 1/3 - 5/6b?

Давайте сначала упростим правую часть уравнения:

• Соберем все дроби с b: 1/2b - 5/6b = (3/6b - 5/6b) = -2/6b = -1/3b.

Теперь уравнение выглядит так:

-5/9b + 1 = -1/3b + 1/3.

Теперь перенесем все слагаемые с b в одну сторону, а постоянные в другую:

• -5/9b + 1/3b = 1 - 1.

Объединим дроби:

-5/9b + 3/9b = 0.

-2/9b = 0.

Поскольку -2/9b = 0, это означает, что b = 0.

Ответы:

• Каноническое разложение 1620: 2^2 * 3^4 * 5^1.
• Каноническое разложение 3600: 2^4 * 3^2 * 5^2.
• НОД(1620, 3600) = 180.
• Сокращенная дробь 1620/3600 = 9/20.
• Решение уравнения: b = 0.