Диагональ прямоугольника образует с большей стороной угол 30°. Какова площадь прямоугольника, если его короткая сторона составляет 6 см?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника и свойства треугольников площадь прямоугольника диагональ прямоугольника угол 30 градусов короткая сторона 6 см задачи по математике 7 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольник, у которого короткая сторона составляет 6 см. Обозначим короткую сторону как a, а длинную сторону как b. В нашем случае a = 6 см.

Согласно условию, диагональ прямоугольника образует угол 30° с большей стороной (длинной стороной b). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагонали и длинной стороны.

Сначала найдем длину диагонали. По свойству прямоугольника, диагональ d можно вычислить по формуле:

• d = √(a² + b²)

Также, используя угол 30°, мы можем выразить b через a:

• cos(30°) = a / d
• sin(30°) = b / d

Поскольку cos(30°) = √3/2 и sin(30°) = 1/2, мы можем записать:

• d = a / (√3/2) = (2a) / √3
• d = b / (1/2) = 2b

Теперь приравняем оба выражения для d:

• (2a) / √3 = 2b

Теперь выразим b:

• b = (a / √3)

Подставим значение a = 6 см:

• b = (6 / √3) см

Теперь найдем площадь S прямоугольника, которая равна произведению его сторон:

• S = a * b = 6 * (6 / √3) = 36 / √3

Чтобы получить более удобное значение, можем умножить числитель и знаменатель на √3:

• S = (36√3) / 3 = 12√3 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 12√3 см².