Длина окружности переднего колеса телеги на 1 м короче длины окружности заднего колеса. Если переднее колесо телеги сделало 300 оборотов, а заднее – 200 оборотов, то какой путь проехала телега?

Математика 7 класс Длина окружности и движение по окружности математика 7 класс длина окружности переднее колесо заднее колесо телега обороты колес путь телеги задача на движение геометрия решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить длины окружностей переднего и заднего колес, а затем вычислить путь, который проехала телега.

Давайте обозначим:

• C_п - длина окружности переднего колеса;
• C_з - длина окружности заднего колеса.

По условию задачи известно, что длина окружности переднего колеса на 1 м короче длины окружности заднего колеса. Это можно записать в виде уравнения:

C_п = C_з - 1

Теперь, зная, что переднее колесо сделало 300 оборотов, а заднее – 200 оборотов, мы можем выразить путь, пройденный телегой, через длины окружностей:

Путь, пройденный телегой, можно вычислить, используя формулу:

Путь = количество оборотов * длина окружности

Для переднего колеса:

Путь_п = 300 * C_п

Для заднего колеса:

Путь_з = 200 * C_з

Так как телега движется целиком, то пути, пройденные передним и задним колесами, должны быть равны. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

300 * C_п = 200 * C_з

Теперь подставим значение C_п из первого уравнения:

300 * (C_з - 1) = 200 * C_з

Раскроем скобки:

300 * C_з - 300 = 200 * C_з

Теперь перенесем все члены с C_з в одну сторону:

300 * C_з - 200 * C_з = 300

Соберем подобные члены:

100 * C_з = 300

Теперь найдем C_з:

C_з = 300 / 100 = 3 м

Теперь, зная длину окружности заднего колеса, найдем длину окружности переднего колеса:

C_п = C_з - 1 = 3 - 1 = 2 м

Теперь мы можем найти путь, пройденный телегой, используя длину окружности заднего колеса:

Путь = 200 * C_з = 200 * 3 = 600 м

Таким образом, телега проехала 600 метров.