2025-02-01 22:05:36
Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Если длину уменьшить на 20%, а ширину на 40%, то на сколько процентов уменьшится периметр этого прямоугольника?
Математика7 классПроцентные изменения и их применениепериметр прямоугольникауменьшение длиныуменьшение ширинызадачи по математике7 класс математикапропорции и процентыгеометрические задачи
2025-02-01 22:05:44
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Обозначим ширину прямоугольника как w. Тогда длина l будет равна 3w, так как длина в 3 раза больше ширины.
2. Теперь найдем периметр прямоугольника. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:
Периметр = 2 * (длина + ширина)Подставим наши значения:
Периметр = 2 * (3w + w) = 2 * 4w = 8w3. Теперь уменьшим длину и ширину на указанные проценты:
- Длина уменьшается на 20%. Новая длина будет: Новая длина = 3w - 0.2 * 3w = 3w * (1 - 0.2) = 3w * 0.8 = 2.4w
- Ширина уменьшается на 40%. Новая ширина будет: Новая ширина = w - 0.4 * w = w * (1 - 0.4) = w * 0.6 = 0.6w
4. Теперь найдем новый периметр с уменьшенными размерами:
Новый периметр = 2 * (новая длина + новая ширина) = 2 * (2.4w + 0.6w) = 2 * 3w = 6w5. Теперь сравним старый и новый периметры:
- Старый периметр = 8w
- Новый периметр = 6w
6. Найдем, на сколько уменьшился периметр:
Уменьшение периметра = старый периметр - новый периметр = 8w - 6w = 2w7. Теперь найдем процент уменьшения периметра:
Процент уменьшения = (уменьшение / старый периметр) * 100%Процент уменьшения = (2w / 8w) * 100% = (1/4) * 100% = 25%Ответ: Периметр уменьшится на 25%.
