Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Если длину уменьшить на 20%, а ширину на 40%, то на сколько процентов уменьшится периметр этого прямоугольника?

Математика 7 класс Процентные изменения и их применение периметр прямоугольника уменьшение длины уменьшение ширины задачи по математике 7 класс математика пропорции и проценты геометрические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину прямоугольника как w. Тогда длина l будет равна 3w, так как длина в 3 раза больше ширины.

2. Теперь найдем периметр прямоугольника. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Подставим наши значения:

Периметр = 2 (3w + w) = 2 4w = 8w

3. Теперь уменьшим длину и ширину на указанные проценты:

• Длина уменьшается на 20%. Новая длина будет:
Новая длина = 3w - 0.2 * 3w = 3w * (1 - 0.2) = 3w * 0.8 = 2.4w
• Ширина уменьшается на 40%. Новая ширина будет:
Новая ширина = w - 0.4 * w = w * (1 - 0.4) = w * 0.6 = 0.6w

4. Теперь найдем новый периметр с уменьшенными размерами:

Новый периметр = 2 (новая длина + новая ширина) = 2 (2.4w + 0.6w) = 2 * 3w = 6w

5. Теперь сравним старый и новый периметры:

• Старый периметр = 8w
• Новый периметр = 6w

6. Найдем, на сколько уменьшился периметр:

Уменьшение периметра = старый периметр - новый периметр = 8w - 6w = 2w

7. Теперь найдем процент уменьшения периметра:

Процент уменьшения = (уменьшение / старый периметр) 100% Процент уменьшения = (2w / 8w) 100% = (1/4) * 100% = 25%

Ответ: Периметр уменьшится на 25%.