Длины сторон прямоугольника пропорциональны числам 7 и 9. Как можно найти площадь этого прямоугольника, если его периметр составляет 96 см?

Математика 7 класс Пропорции и площади фигур математика 7 класс прямоугольник длины сторон пропорциональные числа площадь периметр 96 см задача решение геометрия формулы пропорции вычисления Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. В задаче сказано, что длины сторон пропорциональны числам 7 и 9, а периметр прямоугольника равен 96 см. Давайте разберемся, как это можно использовать для нахождения площади.

1. Понимание пропорции:

   Когда говорится, что длины сторон пропорциональны числам 7 и 9, это значит, что можно выразить длину и ширину прямоугольника как 7x и 9x соответственно, где x — это некоторое общее множитель.

2. Формула периметра:

   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

   Периметр = 2 * (длина + ширина)

   Подставим наши выражения для длины и ширины:

   96 = 2 * (7x + 9x)

3. Решение уравнения:

   Упростим уравнение:

   96 = 2 * 16x

   96 = 32x

   Теперь разделим обе стороны уравнения на 32, чтобы найти x:

   x = 96 / 32 = 3

4. Нахождение длины и ширины:

   Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длину и ширину:

   • Длина = 7x = 7 * 3 = 21 см
   • Ширина = 9x = 9 * 3 = 27 см
5. Вычисление площади:

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   Площадь = длина * ширина

   Подставим значения:

   Площадь = 21 * 27 = 567 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 567 квадратных сантиметров.