Докажите, что числа 272 и 1365 взаимно простые. Вместо звездочки в записи 152* поставьте цифры так, чтобы полученное число было кратным 3.

Математика 7 класс Взаимно простые числа и кратность чисел взаимно простые числа доказательство взаимной простоты кратность числа 3 замена цифр в числе математические задачи свойства делимости числа 272 и 1365 Новый

Докажем, что числа 272 и 1365 взаимно простые:

• Находим делители числа 272: 1, 2, 4, 8, 16, 17, 34, 68, 136, 272.
• Находим делители числа 1365: 1, 3, 5, 7, 15, 27, 45, 91, 273, 455, 1365.
• Общие делители: только 1.

Следовательно, числа 272 и 1365 взаимно простые.

Теперь найдем цифру для 152* так, чтобы число было кратным 3:

• Сумма цифр 152* = 1 + 5 + 2 + * = 8 + *.
• Чтобы число было кратным 3, сумма 8 + * должна быть кратна 3.
• Возможные значения для *:
1. * = 1: 8 + 1 = 9 (кратно 3)
2. * = 4: 8 + 4 = 12 (кратно 3)
3. * = 7: 8 + 7 = 15 (кратно 3)
• Цифры, которые можно поставить вместо *: 1, 4, 7.