Чтобы доказать, что числа 299 и 184 не являются взаимно простыми, нам нужно показать, что у них есть общий делитель, отличный от 1.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Если НОД больше 1, то числа не являются взаимно простыми.

Для нахождения НОД мы можем использовать алгоритм Евклида. Давайте применим этот метод к числам 299 и 184.

1. Сначала делим большее число на меньшее: 299 делим на 184.
2. Находим целую часть от деления: 299 / 184 = 1 (целая часть). Это означает, что 184 помещается в 299 один раз.
3. Теперь находим остаток от деления: 299 - (1 * 184) = 299 - 184 = 115.
4. Теперь применяем алгоритм к числам 184 и 115.
• 184 делим на 115: 184 / 115 = 1 (целая часть).
• Остаток: 184 - (1 * 115) = 184 - 115 = 69.
5. Теперь применяем алгоритм к числам 115 и 69.
• 115 делим на 69: 115 / 69 = 1 (целая часть).
• Остаток: 115 - (1 * 69) = 115 - 69 = 46.
6. Теперь применяем алгоритм к числам 69 и 46.
• 69 делим на 46: 69 / 46 = 1 (целая часть).
• Остаток: 69 - (1 * 46) = 69 - 46 = 23.
7. Теперь применяем алгоритм к числам 46 и 23.
• 46 делим на 23: 46 / 23 = 2 (целая часть).
• Остаток: 46 - (2 * 23) = 46 - 46 = 0.

Когда остаток становится равным 0, делитель на последнем шаге (в данном случае 23) является наибольшим общим делителем (НОД) чисел 299 и 184.

Так как НОД(299, 184) = 23, который больше 1, мы можем сделать вывод, что числа 299 и 184 не являются взаимно простыми.

Ответ: Числа 299 и 184 не являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 23.