Докажите, что два равносторонних треугольника равны, если одна сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника.

Математика 7 класс Теорема о равенстве треугольников равносторонние треугольники доказательство равенства стороны треугольников свойства треугольников геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем это утверждение шаг за шагом. Мы будем использовать свойства равносторонних треугольников и некоторые основные аксиомы геометрии.

Определение равностороннего треугольника: Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны по длине, и все углы равны по величине (каждый угол равен 60 градусам).

Теперь предположим, что у нас есть два равносторонних треугольника: треугольник ABC и треугольник DEF. Пусть сторона AB равна стороне DE. То есть:

• AB = DE

Так как оба треугольника равносторонние, мы знаем, что:

• AC = BC = a (где a — длина стороны равностороннего треугольника ABC)
• DF = EF = b (где b — длина стороны равностороннего треугольника DEF)

Теперь, так как AB = DE, мы можем утверждать, что:

• AB = DE = c (где c — длина стороны, равная обеим сторонам)

Теперь у нас есть:

• AC = BC = a
• DF = EF = b
• AB = DE = c

Поскольку треугольники равносторонние, мы можем сказать, что:

• AC = BC = AB (в треугольнике ABC)
• DF = EF = DE (в треугольнике DEF)

Теперь, чтобы доказать, что треугольники равны, нам нужно показать, что стороны и углы обоих треугольников совпадают. Мы знаем, что:

• Если AB = DE, то это означает, что одна сторона равна.
• Поскольку ABC и DEF равносторонние, то остальные стороны AC и BC равны между собой, а также DF и EF.
• Таким образом, AC = DF и BC = EF.

Следовательно, у нас есть:

• AB = DE
• AC = DF
• BC = EF

Это значит, что все три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, что по определению равных треугольников (по стороне) означает, что треугольники ABC и DEF равны.

Заключение: Мы доказали, что если два равносторонних треугольника имеют одну равную сторону, то все остальные стороны и углы также равны, и, следовательно, треугольники равны.