Докажите тождество: a в Кубе - 8 / (а - 2) * 2а = (а * 2)

Математика 7 класс Тождественные преобразования алгебраических выражений тождество математика 7 класс доказательство a в кубе 8 (a - 2) 2a (a * 2) алгебра уравнения выражения преобразование математические операции Новый

Давайте разберем данное тождество шаг за шагом. Нам нужно доказать, что:

(a^3 - 8) / (a - 2) * 2a = a * 2

Для начала, заметим, что a^3 - 8 можно представить как разность кубов. Разность кубов a^3 - b^3 раскладывается по формуле:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае b = 2, так что:

a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

Теперь подставим это выражение в нашу левую часть тождества:

(a^3 - 8) / (a - 2) * 2a = [(a - 2)(a^2 + 2a + 4)] / (a - 2) * 2a

Мы видим, что (a - 2) в числителе и в знаменателе сокращаются (при условии, что a не равно 2):

(a^2 + 2a + 4) * 2a

Теперь упростим это выражение:

2a(a^2 + 2a + 4) = 2a^3 + 4a^2 + 8a

Теперь сравним это с правой частью тождества:

a * 2 = 2a

Мы видим, что 2a не равняется 2a^3 + 4a^2 + 8a, поэтому, возможно, в самом тождестве есть ошибка. Давайте проверим еще раз.

Верное равенство, которое мы можем получить, это:

2a(a^2 + 2a + 4) = 2a^3 + 4a^2 + 8a

Таким образом, мы видим, что левая часть равенства не равна правой, и, следовательно, данное тождество не является верным для всех значений a.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть другое тождество, пожалуйста, дайте знать!