Два малыша три дня подряд ели конфеты. Первый малыш каждый день съедал в два раза больше конфет, чем в предыдущий, а второй каждый день съедал на две конфеты больше, чем в предыдущий. Оказалось, что за три дня они съели поровну конфет. Какое наименьшее число конфет они могли съесть вместе в первый день?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия и арифметическая прогрессия малыши конфеты три дня первый малыш второй малыш съели поровну Наименьшее число день математика 7 класс Новый

Давайте обозначим количество конфет, которые первый малыш съел в первый день, как x. Тогда количество конфет, которые он съел в последующие дни, можно выразить следующим образом:

• Во второй день: 2x (в два раза больше, чем в первый день)
• В третий день: 4x (в два раза больше, чем во второй день)

Теперь найдем общее количество конфет, которые первый малыш съел за три дня:

• Первый день: x
• Второй день: 2x
• Третий день: 4x

Общее количество конфет первого малыша за три дня:

Сумма = x + 2x + 4x = 7x

Теперь рассмотрим второго малыша. Пусть он съел в первый день y конфет. Тогда количество конфет, которые он съел в последующие дни, будет:

• Во второй день: y + 2
• В третий день: y + 4

Общее количество конфет, которые второй малыш съел за три дня:

• Первый день: y
• Второй день: y + 2
• Третий день: y + 4

Общее количество конфет второго малыша за три дня:

Сумма = y + (y + 2) + (y + 4) = 3y + 6

Теперь мы знаем, что оба малыша съели поровну конфет за три дня:

7x = 3y + 6

Теперь нам нужно найти наименьшее число конфет, которое они могли съесть вместе в первый день, то есть x + y.

Перепишем уравнение:

3y = 7x - 6

Теперь выразим y через x:

y = (7x - 6) / 3

Для того чтобы y было целым числом, (7x - 6) должно быть кратно 3. Найдем, при каких значениях x это выполняется:

Рассмотрим выражение 7x - 6 по модулю 3:

• 7 по модулю 3 равно 1, значит, 7x по модулю 3 равно x по модулю 3.
• Тогда 7x - 6 по модулю 3 равно x - 0 по модулю 3.

Таким образом, мы получаем, что x должно быть равно 0 по модулю 3. Это значит, что x может принимать значения 3, 6, 9 и так далее.

Теперь подставим x = 3:

y = (7 * 3 - 6) / 3 = (21 - 6) / 3 = 15 / 3 = 5

Теперь найдем x + y:

x + y = 3 + 5 = 8

Проверим, сколько конфет съели малыши:

• Первый малыш: 3 + 6 + 12 = 21 конфета.
• Второй малыш: 5 + 7 + 9 = 21 конфета.

Оба малыша съели по 21 конфете, значит, условие задачи выполнено.

Теперь проверим следующее значение x = 6:

y = (7 * 6 - 6) / 3 = (42 - 6) / 3 = 36 / 3 = 12

Тогда x + y = 6 + 12 = 18.

Таким образом, наименьшее количество конфет, которое они могли съесть вместе в первый день, равно:

8 конфет.