Если диагональ квадрата равна 4 см, то какой радиус окружности, которая вписана в этот квадрат?

Математика 7 класс Геометрия квадрата диагональ квадрата радиус окружности вписанная окружность квадрат с диагональю 4 см математика 7 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, нам нужно сначала понять связь между диагональю квадрата и его стороной.

Шаги решения:

1. Найдите сторону квадрата.

   Диагональ квадрата (d) и сторона квадрата (a) связаны формулой:

   d = a * √2

   В нашем случае диагональ равна 4 см. Подставим это значение в формулу:

   4 = a * √2

   Теперь решим уравнение для a:

   a = 4 / √2

   Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

   a = (4 * √2) / 2 = 2√2 см.

2. Найдите радиус вписанной окружности.

   Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины его стороны:

   r = a / 2

   Теперь подставим найденное значение стороны:

   r = (2√2) / 2 = √2 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат с диагональю 4 см, равен √2 см.