Если длина кругового сектора равна 4π, а его угол составляет 120 градусов, то какова площадь этого сектора, разделённая на π?

Математика 7 класс Круговые фигуры длина кругового сектора угол сектора площадь сектора математика 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь кругового сектора, нам нужно использовать формулу:

Площадь сектора = (угол сектора / 360) * π * r²

Где угол сектора измеряется в градусах, а r - радиус круга. Но сначала нам нужно найти радиус, используя длину дуги сектора.

Длина дуги сектора определяется по формуле:

Длина дуги = (угол сектора / 360) * 2 * π * r

В нашем случае длина дуги равна 4π, а угол сектора составляет 120 градусов. Подставим известные значения в формулу:

4π = (120 / 360) * 2 * π * r

Сначала упростим дробь:

120 / 360 = 1 / 3

Теперь подставим это значение в уравнение:

4π = (1 / 3) * 2 * π * r

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

12π = 2π * r

Теперь разделим обе стороны на 2π:

r = 12π / 2π = 6

Теперь мы нашли радиус r, который равен 6. Теперь можем найти площадь сектора:

Площадь сектора = (120 / 360) * π * r²

Подставим значение радиуса:

Площадь сектора = (1 / 3) * π * (6)²

Теперь вычислим (6)²:

(6)² = 36

Теперь подставим это значение:

Площадь сектора = (1 / 3) * π * 36

Умножим:

Площадь сектора = 12π

Теперь, чтобы найти площадь сектора, разделенную на π, мы просто делим 12π на π:

Площадь сектора / π = 12

Таким образом, ответ: площадь сектора, разделенная на π, равна 12.