Если грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов, а легковая - за 20 часов, то через сколько часов они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу?

Математика 7 класс Задачи на встречу грузовая машина легковая машина встреча машин расстояние между городами время встречи машин Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость каждой машины и затем вычислить время, через которое они встретятся.

Допустим, расстояние между двумя городами равно D. Тогда:

• Грузовая машина проезжает это расстояние за 30 часов, значит ее скорость V1 равна D/30.
• Легковая машина проезжает это расстояние за 20 часов, значит ее скорость V2 равна D/20.

Теперь, когда обе машины выезжают навстречу друг другу, их скорости складываются:

V = V1 + V2 = (D/30) + (D/20).

Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 20 равен 60. Преобразуем дроби:

• D/30 = 2D/60
• D/20 = 3D/60

Теперь можем сложить скорости:

V = 2D/60 + 3D/60 = (2D + 3D)/60 = 5D/60 = D/12.

Теперь мы знаем, что совместная скорость двух машин равна D/12. Чтобы найти время, через которое они встретятся, используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость.

Так как они проезжают расстояние D, то:

Время встречи = D / (D/12) = D * (12/D) = 12 часов.

Ответ: Они встретятся через 12 часов.