Если p - простое число, то сколько делителей имеет p в степенях 3, 5 и 9?

Математика 7 класс Делители чисел и свойства простых чисел простое число делители степени математика 7 класса задачи по математике Новый

Чтобы найти количество делителей числа, представленного в виде простого числа p в различных степенях, необходимо воспользоваться формулой для определения количества делителей.

Формула для нахождения количества делителей числа n, которое представлено в виде произведения простых чисел, выглядит следующим образом:

D(n) = (e1 + 1) * (e2 + 1) * ... * (ek + 1),

где e1, e2, ..., ek - степени простых множителей числа n.

В нашем случае, поскольку p - это простое число, его представление в степени будет выглядеть так:

• p^3
• p^5
• p^9

Теперь применим формулу для каждого из случаев:

1. Для p^3:
   • Здесь у нас есть только один простой множитель p, степень которого равна 3.
   • По формуле количество делителей будет: (3 + 1) = 4.
2. Для p^5:
   • Здесь также только один простой множитель p, степень которого равна 5.
   • По формуле количество делителей будет: (5 + 1) = 6.
3. Для p^9:
   • Здесь также только один простой множитель p, степень которого равна 9.
   • По формуле количество делителей будет: (9 + 1) = 10.

Таким образом, мы получаем следующие результаты:

• Количество делителей p^3: 4
• Количество делителей p^5: 6
• Количество делителей p^9: 10

Ответ: количество делителей p в степенях 3, 5 и 9 соответственно равно 4, 6 и 10.