Если периметр квадрата увеличили на 10%, то на сколько процентов увеличилась площадь этого квадрата?

1. 21
2. 22
3. 23
4. 24

Математика 7 класс Изменение площади квадратов при изменении периметра периметр квадрата увеличение периметра площадь квадрата задачи по математике 7 класс математика процентное увеличение квадратные фигуры геометрия решение задач математические вопросы Новый

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним, что такое периметр и площадь квадрата.

Периметр квадрата можно вычислить по формуле:

• P = 4a,

где a - это длина стороны квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

• S = a².

Теперь, если периметр квадрата увеличивается на 10%, мы можем выразить это математически. Если первоначальный периметр равен P, то:

• Новый периметр P' = P + 0.1P = 1.1P.

Подставим значение периметра:

• 1.1 * 4a = 4a' (где a' - новая длина стороны квадрата).

Теперь выразим a' через a:

• 1.1 * 4a = 4a' ⟹ a' = 1.1a.

Теперь мы можем найти новую площадь S' квадрата:

• S' = (a')² = (1.1a)² = 1.21a².

Теперь найдем, на сколько процентов увеличилась площадь:

• Увеличение площади = S' - S = 1.21a² - a² = 0.21a².

Чтобы найти процентное увеличение, нужно разделить увеличение площади на первоначальную площадь и умножить на 100%:

• Процентное увеличение = (0.21a² / a²) * 100% = 21%.

Таким образом, площадь квадрата увеличилась на 21%.