Если увеличить периметр квадрата на 10%, то на сколько процентов увеличится площадь этого квадрата?

Математика 7 класс Тематика: Изменение площади при изменении периметра периметр квадрата увеличение периметра площадь квадрата процент увеличения площади задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы ответить на вопрос о том, на сколько процентов увеличится площадь квадрата при увеличении его периметра на 10%, давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим формулу для периметра квадрата.

• Периметр квадрата P равен 4 умножить на длину его стороны a: P = 4a.

2. Увеличим периметр на 10%.

• Если периметр увеличивается на 10%, то новый периметр P' будет равен: P' = P + 0.1P = 1.1P.

3. Подставим выражение для периметра.

• Подставляем P = 4a: P' = 1.1 * 4a = 4.4a.

4. Определим новую длину стороны квадрата.

• Теперь, чтобы найти новую длину стороны квадрата a', мы знаем, что P' = 4a', следовательно: 4a' = 4.4a.
• Разделим обе стороны уравнения на 4: a' = 1.1a.

5. Теперь найдем новую площадь квадрата.

• Площадь квадрата S равна a^2, а новая площадь S' равна (a')^2: S' = (1.1a)^2 = 1.21a^2.

6. Найдём, на сколько процентов увеличилась площадь.

• Сначала найдем, на сколько увеличилась площадь: увеличение = S' - S = 1.21a^2 - a^2 = 0.21a^2.
• Теперь вычислим процент увеличения: (увеличение / S) * 100% = (0.21a^2 / a^2) * 100% = 21%.

Ответ: При увеличении периметра квадрата на 10% площадь квадрата увеличивается на 21%.