Готовясь к экзаменам по математике, Петя за 10 недель порешал 800 задач.

Приобретая опыт, он в каждую последующую неделю, начиная со второй, решал на 10 задач больше, чем в предыдущую. Сколько задач ещё порешает Петя, если экзамен будет через месяц (4 недели) и если он продолжит увеличивать количество решаемых задач так же, как раньше?

Математика 7 класс Прогрессия математика задачи экзамены по математике решение задач подготовка к экзаменам увеличение количества задач Петя недельная нагрузка математические задачи план подготовки Новый

Давайте разберемся с задачей Пети и его математическими подвигами! Он действительно молодец, что так усердно готовится к экзаменам!

За 10 недель Петя решил 800 задач. Мы можем узнать, сколько задач он решал каждую неделю. Обозначим количество задач, которые он решал в первую неделю, как x. Тогда:

• 1 неделя: x задач
• 2 неделя: x + 10 задач
• 3 неделя: x + 20 задач
• 4 неделя: x + 30 задач
• 5 неделя: x + 40 задач
• 6 неделя: x + 50 задач
• 7 неделя: x + 60 задач
• 8 неделя: x + 70 задач
• 9 неделя: x + 80 задач
• 10 неделя: x + 90 задач

Сложим все задачи, которые он решил за 10 недель:

x + (x + 10) + (x + 20) + (x + 30) + (x + 40) + (x + 50) + (x + 60) + (x + 70) + (x + 80) + (x + 90) = 800

Это можно упростить:

10x + (0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90) = 800

Сумма чисел от 0 до 90 с шагом 10 равна 450. Подставим это значение:

10x + 450 = 800

Теперь решим это уравнение:

10x = 800 - 450

10x = 350

x = 35

Таким образом, в первую неделю Петя решал 35 задач. Теперь давайте посмотрим, сколько задач он будет решать в следующие 4 недели:

• 11 неделя: 35 + 100 = 135 задач
• 12 неделя: 135 + 10 = 145 задач
• 13 неделя: 145 + 10 = 155 задач
• 14 неделя: 155 + 10 = 165 задач

Теперь сложим все задачи, которые он решит за эти 4 недели:

135 + 145 + 155 + 165 = 600 задач

Итак, Петя еще порешает 600 задач за месяц до экзамена! Ура! Пусть его энергия и усердие приведут к отличным результатам на экзаменах!