Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Как найти длину CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в 4 раза больше длины DE?

Математика 7 класс Геометрия. Хорды в окружности хорды пересечение длина CD Ae be CE de 7 класс математика задача геометрия решение свойства хорды треугольники пропорции отношение длины отрезков Новый

Для решения этой задачи давай сначала обозначим длины отрезков, которые нам известны, а также те, которые нам нужно найти.

У нас есть следующие данные:

• AE = 4 см
• BE = 9 см

Теперь найдем длину AB:

• AB = AE + BE = 4 см + 9 см = 13 см

Теперь давай обозначим длины отрезков CE и DE. Пусть DE = x см. Тогда, согласно условию задачи, CE будет равен 4x см, так как длина CE в 4 раза больше длины DE.

Теперь мы можем выразить длину хорды CD через эти отрезки:

• CD = CE + DE = 4x + x = 5x см

Теперь, используя свойство пересекающихся хорд, мы можем записать следующее равенство:

• AE * BE = CE * DE

Подставим известные значения:

• 4 см * 9 см = (4x) * (x)

Теперь решим это уравнение:

• 36 = 4x^2
• x^2 = 36 / 4
• x^2 = 9
• x = 3 см (поскольку длина не может быть отрицательной)

Теперь мы можем найти длины отрезков CE и DE:

• DE = x = 3 см
• CE = 4x = 4 * 3 см = 12 см

Теперь найдем длину хорды CD:

• CD = CE + DE = 12 см + 3 см = 15 см

Итак, длина хорды CD равна 15 см.